Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 715 - obrót


Znaleźć obraz punktu P=(2,4) w obrocie dookoła początku układu współrzędnych o kąt 30o.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

x'=2\cos{30^o}-4\sin{30^o}=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4\cdot \frac{1}{2}=\sqrt{3}-2\\ y'=2\sin{30^o}+4\cos{30^o}=2\cdot \frac{1}{2}+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1+2\sqrt{3}\\ P'=(\sqrt{3}-2,1+2\sqrt{3})

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W obrocie dookoła punktu O (początek układu współrzędnych) o kąt skierowany \angle \vec{\alpha} obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

x=x'\cos{\alpha}+y'\sin{\alpha} \\ y=-x'\sin{\alpha}+y'\cos{\alpha}

oraz

x'=x\cos{\alpha}-y\sin{\alpha} \\ y'=x\sin{\alpha}+y\cos{\alpha}

Zatem jeśli P=(2,4) i P'=(x',y'), to:

x'=2\cos{30^o}-4\sin{30^o}=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-4\cdot \frac{1}{2}=\sqrt{3}-2\\ y'=2\sin{30^o}+4\cos{30^o}=2\cdot \frac{1}{2}+4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=1+2\sqrt{3}

ksiązki Odpowiedź

P'=(\sqrt{3}-2,1+2\sqrt{3})

© Media Nauka, 2011-03-20


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy