zadanie

Zadanie maturalne nr 31, matura 2016 (poziom podstawowy)


Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem R=log\frac{A}{A_0}, gdzie A oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, A0=10-4 cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile 6,2 w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od 100 cm.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Podstawiamy pod wzór dane wymienione w treści zadania i otrzymujemy równanie:

R=log\frac{A}{A_0}\\ 6,2 = log\frac{A}{10^{-4}}

Korzystamy bezpośrednio z definicji logarytmu:

\log_{a}x=y\Leftrightarrow a^y=x

Dostajemy zatem:

6,2 = log\frac{A}{10^{-4}} \\ 10^{6,2}=\frac{A}{10^{-4}}\\ 10^{6,2}\cdot 10^{-4}=A\\ A=10^{6,2-4} \\ A=10^{2,2}

Nie musimy obliczać tej wartości, bo zauważamy, że funkcja wykładnicza jest rosnąca i:

102,2 cm>102 cm = 100 cm

ksiązki Odpowiedź

Amplituda trzęsienia ziemi w Tajlandii była większa niż 100 cm

© CKE, 2016-11-01

Zadania podobne

kulkaZadanie 30 - wyznaczanie logarytmów, logarytmy, obliczanie logarytmów
Przedstaw liczbę 0,2 jako sumę trzech logarytmów o różnych podstawach.

kulkaZadanie 324 - oblicznie logarytmów
Oblicz:
a)\log_{3}{\frac{1}{3}} \\ b) \log_{\sqrt{2}}{2} \\ c) \log_{\frac{1}{3}}{9} \\ d) \log_{5}{5} \\ e) \log_{5}{1} \\ f) \log_{2}{\sqrt{2}} \\ g) \log_{3}{\sqrt[3]{3}} \\ h) \log_{2}{2\sqrt[3]{2}} \\ i) \log_{2}{256}