Zadanie - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej

Treść zadania:

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\).


książka Rozwiązanie zadania

Przekształcimy nieco naszą funkcję i przedstawimy ją w innej postaci.

\(y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\Leftrightarrow y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6}\)

Skorzystaliśmy tutaj ze wzoru:

\(a^{\frac{1}{n}}= \sqrt[n]{a},\ a\geq 0\)

Korzystamy dalej z własności potęg:

\((a^n)^m=a^{m\cdot n}\)

Otrzymujemy:

\(y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6}\Leftrightarrow y-1=3^{\frac{1}{2}(2x+6)}\Leftrightarrow \underline{y-1=3^{x+3}}\)/p>

Żeby sporządzić wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o dany wektor. Funkcja \(y=f(x)\) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor \(\vec{u}=[p,q]\) ma postać \(y-q=f(x-p)\). Jest to funkcja w postaci \(y-q=f(x-p)\), gdzie \(p=-3,\ q=1\) i są to współrzędne wektora przesunięcia w układzie współrzędnych wykresu funkcji \(f(x)=3^x\).

Jeśli jeszcze tego nie pojąłeś, to spójrz na poniższe wzory:

\(f(x)=3^x\)

\(f(x-p)=3^{x+3},\ p=-3\)

Nasza funkcja ma postać

\(y-1=3^{x+3}\)

\(y-q=f(x-p)\)

\(p=-3,\ q=1\)

Zatem, żeby naszkicować wykres naszej funkcji należy wykres funkcji \(f(x)=3^x\) przesunąć o wektor \(\vec{u}=[p,q]=[-3,1]\).

Sporządzamy najpierw wykres funkcji elementarnej:

/tr>
\(x\)\(-2\)\(-1\)\(0\)\(1\)\(2\)
\(y=3^x\)\(\frac{1}{9}\)\(\frac{1}{3}\)\(1\)\(3\)\(9\)

wykres funkcji y=(sqrt(3))^(2x+6)


© medianauka.pl, 2009-11-21, ZAD-386

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\frac{1}{2})^{x-5}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=a^x\). Punkt \(A=(1,2)\) należy do tego wykresu funkcji.

Rysunek do zadania

Podstawa potęgi \(a\) jest równa:

A. \(-\frac{1}{2}\)

B. \(1\frac{1}{2}\)

C. -2

D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.