Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 8 - Sporządzić wykres funkcji wykładniczej


Sporządzić wykres funkcji y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1


książka Rozwiązanie zadania uproszczone

y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\Leftrightarrow y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6}\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow y-1=3^{\frac{1}{2}(2x+6)}\Leftrightarrow \underline{y-1=3^{x+3}}

Żeby naszkicować wykres naszej funkcji należy wykres funkcji f(x)=3^x przesunąć o wektor \vec{u}=[p,q]=[-3,1].

wykres funkcji y=(sqrt(3))^(2x+6)


książka Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Przekształcimy nieco naszą funkcję i przedstawimy ją w innej postaci.

y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\Leftrightarrow y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6} tło tło

Skorzystaliśmy tutaj ze wzoru:

a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}, \ a\geq 0

Korzystając dalej z własności potęg

(a^n)^m=a^{m\cdot n}

otrzymujemy:

y-1=(3^{\frac{1}{2}})^{2x+6}\Leftrightarrow y-1=3^{\frac{1}{2}(2x+6)}\Leftrightarrow \underline{y-1=3^{x+3}}

Żeby sporządzić wykres tej funkcji skorzystamy z wiedzy na temat przesuwania wykresu funkcji w układzie współrzędnych o dany wektor. Funkcja y=f(x) przesunięta w układzie współrzędnych o wektor \vec{u}=[p,q] ma postać y-q=f(x-p). Jest to funkcja w postaci y-q=f(x-p), gdzie p=-3, \ q=1 i są to współrzędne wektora przesunięcia w układzie współrzędnych wykresu funkcji f(x)=3^x

Jeśli jeszcze tego nie pojąłeś, to spójrz na poniższe wzory:

f(x)=3^x
f(x-p)=3^{x+3}, \ p=-3tło

Nasza funkcja ma postać

y-1=3^{x+3} \\ y-q=f(x-p) \\ p=-3, \ q=1 tło

Zatem, żeby naszkicować wykres naszej funkcji należy wykres funkcji f(x)=3^x przesunąć o wektor \vec{u}=[p,q]=[-3,1].

Sporządzamy najpierw wykres funkcji elementarnej:

x-2-1012
y=3^x1/91/3139

wykres funkcji y=(sqrt(3))^(2x+6)

© Media Nauka, 2009-11-21


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy