Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 322 - okres podstawowy funkcji trygonometrycznej


Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=\cos{4x}\\ f(x+T)=\cos{[4(x+T)]}=\cos{(4x+4T)}\\ u=4x\\ f(u)=\cos{(u+4T)}\\ 4T=2\pi/:4\\ T=\frac{\pi}{2}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz

f(x)=f(x+T)

Obliczamy zatem f(x+T), czyli za argument x podstawiamy x+T:

f(x)=\cos{4x}\\ f(x+T)=\cos{[4(x+T)]}=\cos{(4x+4T)}

Znamy jedynie na okres podstawowy funkcji y=cosx, który wynosi 2\pi, więc musimy zastosować podstawienie:

u=4x\\ f(u)=\cos{(u+4T)}

Ponieważ okresem podstawowym funkcji y=cosx jest 2\pi, co oznacza, że \cos{x}=\cos{(x+2\pi)}, to porównując z funkcją f(u) możemy napisać, że:

4T=2\pi/:4\\ T=\frac{\pi}{2}

ksiązki Odpowiedź

Liczba \frac{\pi}{2} jest okresem podstawowe funkcji y=cos4x.

© Media Nauka, 2010-03-20


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy