Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 490 - druga pochodna funkcji


Rozwiąż równanie y''+y'=0, gdzie y=x3+1.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

y=x^3+1\\ y'=3x^2\\ y''=6x\\ y''+y'=0\\ 6x+3x^2=0/:3\\ x^2+2x=0\\ x(x+2)=0\\ x_1=0,\ x_2=-2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest funkcja y=x^3+1

Obliczamy pierwszą i drugą pochodną funkcji zgodnie ze wzorem:

(x^n)'=nx^{n-1}

Mamy więc:

y'=3x^{3-1}+0=3x^2\\ y''=3\cdot 2x^{2-1}=6x

Możemy rozwiązać równanie:

y''+y'=0\\ 6x+3x^2=0/:3 \\ 2x+x^2=0 \\ x(x+2)=0\\ x_1=0,\ x_2=-2

ksiązki Odpowiedź

x_1=0,\ x_2=-2

© medianauka.pl, 2010-09-18, ZAD-918


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.