Pływanie i tonięcie ciał
Na ciało znajdujące się w płynie działa siła ciężkości skierowana pionowo w dół oraz siła wyporu skierowana pionowo w górę.
Jeżeli:
- \(F_w>F_g\) – ciało unosi się,
- \(F_w=F_g\) – ciało pozostaje w równowadze,
- \(F_w
Dla ciała całkowicie zanurzonego w płynie:
- \(\rho_c<\rho_p\) – ciało unosi się ku powierzchni,
- \(\rho_c=\rho_p\) – ciało pozostaje zawieszone w płynie,
- \(\rho_c>\rho_p\) – ciało tonie.
Dla ciała pływającego na powierzchni:
\(\frac{V_z}{V_c}=\frac{\rho_c}{\rho_p}\)
Im mniejsza jest średnia gęstość ciała w porównaniu z gęstością płynu, tym mniejsza część ciała jest zanurzona.
O tym, czy ciało pływa, tonie, czy pozostaje zawieszone w płynie, decydują siły działające na to ciało. Najważniejsze z nich to siła ciężkości oraz siła wyporu.
Płynem może być zarówno ciecz, jak i gaz. Dlatego prawo Archimedesa wyjaśnia nie tylko pływanie statków i zanurzanie łodzi podwodnych, lecz także unoszenie się balonów w powietrzu.
Siły działające na ciało w płynie
Siła ciężkości jest skierowana pionowo w dół. Jej wartość wynosi:
\(F_g=mg\)
Na ciało zanurzone całkowicie lub częściowo w płynie działa również skierowana pionowo w górę siła wyporu:
\(F_w=\rho_pV_zg\)
gdzie:
- \(F_g\) – wartość siły ciężkości,
- \(F_w\) – wartość siły wyporu,
- \(m\) – masa ciała,
- \(\rho_p\) – gęstość płynu,
- \(V_z\) – objętość zanurzonej części ciała, równa objętości wypartego płynu,
- \(g\) – wartość przyspieszenia ziemskiego.
Jeżeli ciało nie jest podtrzymywane, nie dotyka dna ani ścian naczynia, jego zachowanie zależy od porównania wartości siły wyporu i siły ciężkości.
Warunki pływania i tonięcia ciał
Ciało tonie
Jeżeli siła ciężkości jest większa od siły wyporu, wypadkowa siła jest skierowana pionowo w dół:
\(F_g>F_w\)
Ciało zaczyna opadać i może osiąść na dnie naczynia.
Ciało unosi się
Jeżeli siła wyporu jest większa od siły ciężkości, wypadkowa siła jest skierowana pionowo w górę:
\(F_w>F_g\)
Ciało unosi się ku powierzchni płynu. Po częściowym wynurzeniu objętość zanurzonej części ciała maleje, a wraz z nią maleje siła wyporu. Ruch ustaje, gdy siła wyporu zrówna się z siłą ciężkości.
Ciało pozostaje w równowadze
Jeżeli siła wyporu jest równa sile ciężkości, wypadkowa siła działająca na ciało jest równa zeru:
\(F_w=F_g\)
Ciało może wtedy pływać częściowo zanurzone na powierzchni albo pozostawać całkowicie zanurzone na określonej głębokości.
Gęstość ciała i gęstość płynu
Zachowanie całkowicie zanurzonego ciała można przewidzieć, porównując jego średnią gęstość z gęstością płynu.
Masę ciała można zapisać jako:
\(m=\rho_cV_c\)
Siła ciężkości ma więc wartość:
\(F_g=\rho_cV_cg\)
Dla ciała całkowicie zanurzonego objętość wypartego płynu jest równa objętości ciała:
\(V_z=V_c\)
Siła wyporu wynosi wtedy:
\(F_w=\rho_pV_cg\)
Porównanie siły ciężkości i siły wyporu sprowadza się zatem do porównania gęstości ciała i płynu.
Jeżeli \(\rho_c>\rho_p\), ciało ma większą gęstość niż płyn. Siła ciężkości jest większa od siły wyporu, dlatego ciało tonie.
Jeżeli \(\rho_c<\rho_p\), ciało ma mniejszą gęstość niż płyn. Siła wyporu jest większa od siły ciężkości, dlatego ciało unosi się ku powierzchni.
Jeżeli \(\rho_c=\rho_p\), siła wyporu równoważy siłę ciężkości. Ciało pozostaje całkowicie zanurzone i nie opada ani nie unosi się.
W przypadku ciał zbudowanych z wielu materiałów lub zawierających puste przestrzenie należy uwzględniać ich średnią gęstość, czyli stosunek całkowitej masy ciała do jego całkowitej objętości.
Zanurzenie ciała pływającego
Ciało pływające na powierzchni płynu znajduje się w równowadze, dlatego:
\(F_w=F_g\)
Korzystając ze wzorów na siłę wyporu i siłę ciężkości, otrzymujemy:
\(\rho_pV_zg=\rho_cV_cg\)
Po skróceniu przez \(g\):
\(\rho_pV_z=\rho_cV_c\)
Stąd:
\(\frac{V_z}{V_c}=\frac{\rho_c}{\rho_p}\)
Stosunek objętości zanurzonej części ciała do jego całkowitej objętości jest równy stosunkowi średniej gęstości ciała do gęstości płynu.
Drewniany klocek o średniej gęstości \(600\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\) pływa w wodzie o gęstości \(1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\). Zanurzona część jego objętości wynosi:
\(\frac{V_z}{V_c}=\frac{600}{1000}=0{,}6\)
Oznacza to, że w wodzie znajduje się \(60\%\) objętości klocka, a pozostałe \(40\%\) wystaje ponad powierzchnię.
Pytania
Dlaczego stalowe statki pływają?
Gęstość stali jest większa od gęstości wody, dlatego pełna stalowa bryła tonie. Statek nie jest jednak pełną bryłą metalu. Jego kadłub zawiera bardzo dużo powietrza, dzięki czemu średnia gęstość całego statku jest mniejsza od gęstości wody.
Statek zanurza się tak głęboko, aby ciężar wypartej wody był równy całkowitemu ciężarowi statku wraz z pasażerami i ładunkiem:
\(F_w=F_g\)
Gdy na statek zostanie załadowany dodatkowy ładunek, jego ciężar wzrasta. Statek zanurza się wtedy głębiej i wypiera większą objętość wody. Dzięki temu wzrasta siła wyporu i ponownie ustala się stan równowagi.
Jeżeli statek zostanie nadmiernie obciążony albo do jego wnętrza dostanie się dużo wody, jego średnia gęstość może wzrosnąć na tyle, że statek zacznie tonąć.
Zanurzanie i wynurzanie łodzi podwodnej
Łódź podwodna zmienia swoją średnią gęstość za pomocą zbiorników balastowych.
Podczas zanurzania do zbiorników balastowych wpuszczana jest woda. Masa łodzi wzrasta, natomiast jej zewnętrzna objętość zmienia się nieznacznie. Średnia gęstość łodzi staje się większa, a siła ciężkości może przewyższyć siłę wyporu.
Podczas wynurzania sprężone powietrze wypiera wodę ze zbiorników balastowych. Masa łodzi maleje, a jej średnia gęstość staje się mniejsza od gęstości wody. Siła wyporu jest wtedy większa od siły ciężkości i łódź unosi się ku powierzchni.
Aby łódź podwodna pozostawała na stałej głębokości, reguluje się jej średnią gęstość tak, aby siła wyporu równoważyła siłę ciężkości.
Dlaczego balony unoszą się w powietrzu?
Prawo Archimedesa obowiązuje również w gazach. Balon wypiera określoną objętość powietrza, dlatego działa na niego siła wyporu równa ciężarowi wypartego powietrza:
\(F_w=\rho_{\text{pow}}Vg\)
Aby balon zaczął się unosić, siła wyporu musi być większa od łącznego ciężaru gazu znajdującego się w balonie, jego powłoki, kosza, pasażerów oraz ładunku.
Balon na ogrzane powietrze
Ogrzane powietrze ma mniejszą gęstość niż chłodniejsze powietrze znajdujące się na zewnątrz balonu. Dzięki temu średnia gęstość całego balonu może być mniejsza od gęstości otaczającego powietrza.
Zwiększenie temperatury powietrza w czaszy zmniejsza jego gęstość i ułatwia wznoszenie. Ochłodzenie powietrza powoduje opadanie balonu.
Balon wypełniony helem
Hel ma znacznie mniejszą gęstość niż powietrze. Jeżeli siła wyporu przewyższa łączny ciężar helu, powłoki i ładunku, balon unosi się.
Wraz ze wzrostem wysokości gęstość otaczającego powietrza maleje, dlatego zmniejsza się również siła wyporu działająca na balon.
Czy siła wyporu zależy od głębokości?
Dla ciała o stałej objętości, całkowicie zanurzonego w jednorodnej i praktycznie nieściśliwej cieczy, siła wyporu nie zależy bezpośrednio od głębokości. Wraz z głębokością rośnie ciśnienie działające na całe ciało, ale różnica ciśnień między jego dolną i górną powierzchnią pozostaje taka sama.
Siła wyporu zależy przede wszystkim od gęstości płynu, objętości wypartego płynu oraz wartości przyspieszenia ziemskiego.
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
1
2
3
4
5
6
13
Nie jesteś zalogowany.
Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się
Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Drewniana skrzynka w kształcie prostopadłościanu ma objętość \(0{,}050\ \text{m}^3\) i masę \(30\ \text{kg}\). Skrzynka pływa na powierzchni wody.
Oblicz:
- objętość zanurzonej części skrzynki,
- jaki procent objętości skrzynki znajduje się pod wodą,
- jaką maksymalną masę ładunku można włożyć do skrzynki, aby jej górna krawędź znajdowała się dokładnie na poziomie powierzchni wody.
Przyjmij:
\(\rho_w=1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\)
\(g=10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
Załóż, że do wnętrza skrzynki nie dostaje się woda.
📑 MODUŁY KURSU
Pełne śledzenie postępów kursu w planie Premium
© medianauka.pl, 2026-07-19, A-5165/28301
