Nauka » Matematyka » Symetria środkowa

Zadanie - symetria środkowa analitycznie

Znaleźć obraz krzywej y=x³-x² w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

$x'=-x \\ y'=-y$

Mamy więc:

$y=x^3-x^2\\ -y'=(-x')^3-(-x')^2\\ -y'=-x'^3-x'^2/:(-1)\\ y'=x'^3+x'^2$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - symetria środkowa
Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.

Zadanie - symetria środkowa
Znaleźć obraz kwadratu w przekształceniu będącym złożeniem czterech symetrii środkowych względem kolejnych wierzchołków tego kwadratu.

Zadanie - symetria środkowa analitycznie
Znaleźć obraz trójkąta ABC w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, jeżeli A=(-2,3), B=(5,3, C=(0,7).

Zadanie maturalne nr 20, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dane są punkty M = (-2,1) i N = (-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

A. K'=(2,-3/2)
B. K'=(2,3/2)
C. K'=(3/2,2)
D. K'=(3/2,-2)

Zbiory

Liczby

Funkcje

Równania

Analiza

Geometria

Probabilistyka

Polecamy

Chomik
Opracowanie zbiorowe

Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
Małgorzata Majsnerowska

Małe ssaki domowe. Encyklopedia
Hubert Zientek

Biologia Campbella
Reece, Urry, Cain, Wasserman, Minorsky, Jackson