Nauka » Matematyka » Symetria środkowa

Zadanie - symetria środkowa analitycznie

Znaleźć obraz krzywej y=x³-x² w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

$x'=-x \\ y'=-y$

Mamy więc:

$y=x^3-x^2\\ -y'=(-x')^3-(-x')^2\\ -y'=-x'^3-x'^2/:(-1)\\ y'=x'^3+x'^2$

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - symetria środkowa
Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria środkowa
Znaleźć obraz kwadratu w przekształceniu będącym złożeniem czterech symetrii środkowych względem kolejnych wierzchołków tego kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria środkowa analitycznie
Znaleźć obraz trójkąta ABC w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, jeżeli A=(-2,3), B=(5,3, C=(0,7).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 20, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dane są punkty M = (-2,1) i N = (-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

A. K'=(2,-3/2)
B. K'=(2,3/2)
C. K'=(3/2,2)
D. K'=(3/2,-2)

Pokaż rozwiązanie zadania