Zadanie - symetria środkowa analitycznie

Rozwiązanie zadania

W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem pewnego punktu \(P=(x,y)\) jest punkt \(P'=(x',y')\). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

Mamy więc:

\(y=x^3-x^2\)

\(-y'=(-x')^3-(-x')^2\)

\(-y'=-x'^3-x'^2/:(-1)\)

\(y'=x'^3+x'^2\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-03-19, ZAD-1243

Zadania podobne

Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.

Znaleźć obraz kwadratu w przekształceniu będącym złożeniem czterech symetrii środkowych względem kolejnych wierzchołków tego kwadratu.

Znaleźć obraz trójkąta \(BC\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, jeżeli \(A=(-2,3), B=(5,3), C=(0,7)\).

Dane są punkty \(M = (-2,1), N = (-1,3)\). Punkt \(K \)jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

A. \(K'=(2,-\frac{3}{2})\)

B. \(K'=(2,\frac{3}{2})\)

C. \(K'=(\frac{3}{2},2)\)

D. \(K'=(\frac{3}{2},-2)\)

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty \(A=(0,4)\) i \(B=(2,2)\).

Obrazem prostej \(AB\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji \(g\) określonej wzorem

A. \(g(x)=x+4\)

B. \(g(x)=x-4\)

C. \(g(x)=-x-4\)

D. \(g(x)=-x+4\)

Punkt B jest obrazem punktu \(A=(−3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) jest równa

A. \(2\sqrt{34}\)

B. \(8\)

C. \(\sqrt{34}\)

D. \(12\)