Nauka » Matematyka » Symetria środkowa

Zadanie maturalne nr 19, matura 2019

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f. Na wykresie tej funkcji leżą punkty A=(0,4) i B=(2,2).

Wykres

Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres
funkcji g określonej wzorem

A. g(x)=x+4

B. g(x)=x-4

C. g(x)=-x-4

D. g(x)=-x+4

Rozwiązanie zadania

W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

$x'=-x\\y'=-y$

Zatem obrazem danych punktów w symetrii względem początku układu współrzędnych jest:

A=(0,4) i B=(2,2)

A'=(0,-4) i B'=(-2,-2)

Znajdziemy teraz równanie prostej g(x)=ax+b:

$\begin{cases} -4=a\cdot 0 +b\\ -2=a\cdot -2 + b\end{cases}$

$\begin{cases} b=-4\\ -2=-2a-4\end{cases}$

$\begin{cases} b=-4\\ 2a=-2\end{cases}$

$\begin{cases} b=-4\\ a=-1\end{cases}$

Zatem:

$g(x)=-x-4$

Odpowiedź

Odpowiedź C

Zadania podobne

Zadanie - symetria środkowa
Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria środkowa
Znaleźć obraz kwadratu w przekształceniu będącym złożeniem czterech symetrii środkowych względem kolejnych wierzchołków tego kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria środkowa analitycznie
Znaleźć obraz trójkąta ABC w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, jeżeli A=(-2,3), B=(5,3, C=(0,7).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria środkowa analitycznie
Znaleźć obraz krzywej y=x³-x² w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 20, matura 2015 (poziom podstawowy)
Dane są punkty M = (-2,1) i N = (-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

A. K'=(2,-3/2)
B. K'=(2,3/2)
C. K'=(3/2,2)
D. K'=(3/2,-2)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 20, matura 2020

Punkt B jest obrazem punktu A = (−3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa

A. 2√34

B. 8

C. √34

D. 12

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.