Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 20, matura 2015 (poziom podstawowy)

Dane są punkty M = (-2,1) i N = (-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:

A. K'=(2,-3/2)
B. K'=(2,3/2)
C. K'=(3/2,2)
D. K'=(3/2,-2)

ksiązki Rozwiązanie zadania

W pierwszej kolejności musimy znaleźć współrzędne środka odcinka MN, czyli współrzędne punktu K. Współrzędne środka odcinka obliczamy ze wzoru:

x_s=\frac{x_A+x_B}{2},\quad{}y_s=\frac{y_A+y_B}{2}

Mamy więc:

M=(-2,1)\\N=(-1,3)\\ k_s=\frac{-2-1}{2}=-\frac{3}{2}\\k_y=\frac{1+3}{2}=2\\K=(-\frac{3}{2},2)

W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych obrazem punktu K=(x,y) jest punkt K'=(x',y'), taki, dla którego zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

x'=-x\\y'=-y

Mamy więc:

K=(-\frac{3}{2},2)\\K'=(\frac{3}{2},-2)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2016-12-07, ZAD-3318

Zadania podobne

kulkaZadanie - symetria środkowa
Znaleźć obraz trójkąta równobocznego w symetrii środkowej względem dowolnego wierzchołka tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - symetria środkowa
Znaleźć obraz kwadratu w przekształceniu będącym złożeniem czterech symetrii środkowych względem kolejnych wierzchołków tego kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - symetria środkowa analitycznie
Znaleźć obraz trójkąta ABC w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych, jeżeli A=(-2,3), B=(5,3, C=(0,7).

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - symetria środkowa analitycznie
Znaleźć obraz krzywej y=x3-x2 w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.