Nauka » Matematyka » Prawdopodobieństwo

Zadanie - prawdopodobieństwo

Losujemy dwie osoby z grupy osób, w której znajduje się 4 chłopaków i 3 dziewczyny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania pary dziewczyna i chłopak?

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Przyjmujemy, że wylosowanie każdej z osób jest jednakowo prawdopodobne. Wylosowanie chłopaka oznaczmy przez c, dziewczyny przez d. Numerujemy wszystkie dziewczyny i chłopców, aby ich rozróżnić: . Możemy daną osobę wylosować raz i kolejność losowania nie ma znaczenia, tzn. zdarzenia {(d₁, c₁)} jest takie samo jak {(c₁, d₁)}, a zdarzenie {(d₁, d₁)} jest niemożliwe. Możemy wówczas określić zbiór zdarzeń elementarnych:

$\Omega=\lbrace (c_1,d_1), (c_1,d_2), (c_1,d_3), (c_2,d_1), (c_2,d_2), (c_2,d_3), (c_3,d_1), (c_3,d_2), (c_3,d_3),\\ (c_4,d_1), (c_4,d_2), (c_4,d_3),(c_1,c_2),(c_1,c_3),(c_1,c_4),(c_2,c_3),(c_2,c_4),(c_3,c_4),\\ (d_1,d_2),(d_1,d_3),(d_2,d_3)\rbrace$

Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest więc równa:

$\overline{\overline{\Omega}}=21$

A - zdarzenie losowe polegające na wylosowaniu pary dziewczyna-chłopak. Takich zdarzeń jest 12.

$A=\lbrace (c_1,d_1), (c_1,d_2), (c_1,d_3), (c_2,d_1), (c_2,d_2), (c_2,d_3), (c_3,d_1), (c_3,d_2), (c_3,d_3),\\ (c_4,d_1), (c_4,d_2), (c_4,d_3)\rbrace\\ \overline{\overline{A}}=12$

Obliczamy prawdopodobieństwo:

$P(A)=\frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$

Odpowiedź

$P(A)=\frac{4}{7}$

Zadania podobne

Zadanie - prawdopodobieństwo
Rzucamy trzy razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej dwa razy orła?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - Prawdopodobieństwo
Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej 3 oczek symetryczną kością do gry.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 22, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

A. 0≤p<0,2
B. 0,2≤p≤0,35
C. 0,35<p≤0,5
D. 0,5<p≤1

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 34, matura 2016 (poziom podstawowy)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 6, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli.

Badane grupy	Liczba osób popierających budowę przedszkola	Liczba osób niepopierających budowy przedszkola
Kobiety	5140	1860
Mężczyźni	2260	740

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba, spośród ankietowanych, popiera budowę przedszkola, jeśli wiadomo, że jest mężczyzną. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 25, matura 2015 (poziom podstawowy)
W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy:

A. p=1/4
B. p=3/8
C. p=1/2
D. p=2/3

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 33, matura 2015 (poziom podstawowy)
Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Rodzaj kupionych biletów	Liczba osób
ulgowe	76
normalne	41

Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 30, matura 2014
Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o 4 lub 6.

Pokaż rozwiązanie zadania