Zadanie maturalne nr 6, matura 2016 (poziom rozszerzony)

Zadanie nr 1.

Losujemy dwie osoby z grupy osób, w której znajduje się 4 chłopaków i 3 dziewczyny. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania pary dziewczyna i chłopak?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Rzucamy trzy razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej dwa razy orła?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej trzech oczek symetryczną kością do gry.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie dwóch orłów w tych trzech rzutach. Wtedy

A. \(0\leq p<0,2\)

B. \(0,2\leq p\leq 0,35\)

C. \(0,35<p\leq 0,5\)

D. \(0,5<p\leq 1\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 30. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy:

A. \(p=\frac{1}{4}\)

B. \(p=\frac{3}{8}\)

C. \(p=\frac{1}{2}\)

D. \(p=\frac{2}{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8 — maturalne.

Jeżeli \(A\) jest zdarzeniem losowym, a \(A'\) zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia \(A\) oraz zachodzi równość \(P(A)=2P(A')\), to:

A. \(P(A)=\frac{2}{3}\)

B. \(P(A)=\frac{1}{2}\)

C. \(P(A)=\frac{1}{3}\)

D. \(P(A)=\frac{1}{6}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9 — maturalne.

Ze zbioru liczb \(\lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\rbrace \) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\), polegającego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest większa od drugiej o \(4\) lub \(6\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10 — maturalne.

W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony są wygrywające. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jeden kupon. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kupon wygrywający, jest równe

1. \(\frac{15}{35}\)
2. \(\frac{1}{50}\)
3. \(\frac{15}{30}\)
4. \(\frac{35}{50}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11 — maturalne.

Dane są dwa zbiory: \(A = \lbrace 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700\rbrace \) i \(B = \lbrace 10,11,12,13,14,15,16\rbrace \). Z każdego z nich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie podzielna przez \(3\). Obliczone prawdopodobieństwo zapisz w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12 — maturalne.

Z liczb ośmioelementowego zbioru \(Z=\lbrace 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\rbrace\) tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy nie powtarzają się. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 13 — maturalne.

W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe

A. \(\frac{1}{8}\)

B. \(\frac{1}{5}\)

C. \(\frac{1}{40}\)

D. \(\frac{1}{35}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 14 — maturalne.

Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 15 — maturalne.

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie spośród trzech wylosowanych liczb będą równe. Wynik zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 16 — maturalne.

Z wierzchołków sześcianu \(ABCDEFGH\) losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu \(ABCDEFGH\), jest równe

A. \(\frac{1}{7}\)

B. \(\frac{4}{7}\)

C. \(\frac{1}{14}\)

D. \(\frac{3}{7}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 17 — maturalne.

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa 4 lub 5, lub 6.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 18 — maturalne.

Ze zbioru dziewięcioelementowego M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 19 — maturalne.

Ze zbioru ośmiu liczb {2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez \(15\). Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.