Nauka » Matematyka » Układ nierówności

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi

Rozwiązać graficznie układ nierówności
$\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

Rysunek pomocniczy:
Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Rozwiązaniem jest pole zakreskowany obszar bez brzegu:
Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozwiążemy ten układ etapami.

Etap 1

Wykreślamy wykres nierówności y<3x+1. W tym celu sporządzamy najpierw wykres prostej y=3x+1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji (wystarczą 2 punkty):

x	0	1
y=3x+1	1	4

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości mniejszych od wartości funkcji y=3x+1 (wszystkie punkty leżące poniżej punktów na wykresie)

Rozwiązanie graficzne układu nierówności - etap 1

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem pierwszej nierówności.

Etap 2

Wykreślamy wykres nierówności y<-3x+1 w tym samym układzie współrzędnych. W tym celu sporządzamy wykres prostej y=-3x+1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x	0	1
y=-3x+1	1	-2

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości mniejszych od wartości funkcji y=-3x+1 (wszystkie punkty leżące poniżej punktów na wykresie)

Rozwiązanie graficzne układu nierówności - etap 2

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem drugiej nierówności. Pole podwójnie zakreskowane jest rozwiązaniem układu tych dwóch nierówności.

Etap 3

Wykreślamy wykres nierówności y>x+1 w tym samym układzie współrzędnych. W tym celu sporządzamy wykres prostej y=x-1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x	0	1
y=x-1	-1	0

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości większych od wartości funkcji y=x-1 (wszystkie punkty leżące powyżej punktów na wykresie)

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem trzeciej nierówności. Pole potrójnie zakreskowane jest rozwiązaniem układu trzech nierówności.

Odpowiedź

Rozwiązaniem układu nierówności jest pole zakreskowanej figury bez brzegu:

Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Zadania podobne

Zadanie - układ nierówności z dwomia niewiadomymi
Dany jest układ nierówności
$\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}$
Który z punktów:
A(0,0),
B(1,1),
C(0,-1),
należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.
Układ nierówności graficznie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie układ nierówności:
$\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać układ nierówności:
$\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania