Strona główna » Matematyka » Układ nierówności pierwszego stopnia

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi

Rozwiązać graficznie układ nierówności
$\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

Rysunek pomocniczy:
Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Rozwiązaniem jest pole zakreskowany obszar bez brzegu:
Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozwiążemy ten układ etapami.

Etap 1

Wykreślamy wykres nierówności y<3x+1. W tym celu sporządzamy najpierw wykres prostej y=3x+1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji (wystarczą 2 punkty):

x	0	1
y=3x+1	1	4

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości mniejszych od wartości funkcji y=3x+1 (wszystkie punkty leżące poniżej punktów na wykresie)

Rozwiązanie graficzne układu nierówności - etap 1

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem pierwszej nierówności.

Etap 2

Wykreślamy wykres nierówności y<-3x+1 w tym samym układzie współrzędnych. W tym celu sporządzamy wykres prostej y=-3x+1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x	0	1
y=-3x+1	1	-2

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości mniejszych od wartości funkcji y=-3x+1 (wszystkie punkty leżące poniżej punktów na wykresie)

Rozwiązanie graficzne układu nierówności - etap 2

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem drugiej nierówności. Pole podwójnie zakreskowane jest rozwiązaniem układu tych dwóch nierówności.

Etap 3

Wykreślamy wykres nierówności y>x+1 w tym samym układzie współrzędnych. W tym celu sporządzamy wykres prostej y=x-1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x	0	1
y=x-1	-1	0

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości większych od wartości funkcji y=x-1 (wszystkie punkty leżące powyżej punktów na wykresie)

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem trzeciej nierówności. Pole potrójnie zakreskowane jest rozwiązaniem układu trzech nierówności.