Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi

Rozwiązanie zadania uproszczone
Rysunek pomocniczy:
Rozwiązaniem jest pole zakreskowany obszar bez brzegu:

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Rozwiążemy ten układ etapami.
Etap 1
Wykreślamy wykres nierówności y<3x+1. W tym celu sporządzamy najpierw wykres prostej y=3x+1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji (wystarczą 2 punkty):
x | 0 | 1 |
y=3x+1 | 1 | 4 |
Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości mniejszych od wartości funkcji y=3x+1 (wszystkie punkty leżące poniżej punktów na wykresie)

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem pierwszej nierówności.
Etap 2
Wykreślamy wykres nierówności y<-3x+1 w tym samym układzie współrzędnych. W tym celu sporządzamy wykres prostej y=-3x+1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:
x | 0 | 1 |
y=-3x+1 | 1 | -2 |
Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości mniejszych od wartości funkcji y=-3x+1 (wszystkie punkty leżące poniżej punktów na wykresie)

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem drugiej nierówności. Pole podwójnie zakreskowane jest rozwiązaniem układu tych dwóch nierówności.
Etap 3
Wykreślamy wykres nierówności y>x+1 w tym samym układzie współrzędnych. W tym celu sporządzamy wykres prostej y=x-1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:
x | 0 | 1 |
y=x-1 | -1 | 0 |
Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości większych od wartości funkcji y=x-1 (wszystkie punkty leżące powyżej punktów na wykresie)

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem trzeciej nierówności. Pole potrójnie zakreskowane jest rozwiązaniem układu trzech nierówności.
Odpowiedź
Rozwiązaniem układu nierówności jest pole zakreskowanej figury bez brzegu:
© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-627
Zadania podobne

Dany jest układ nierówności

Który z punktów:
A(0,0),
B(1,1),
C(0,-1),
należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?
Pokaż rozwiązanie zadania

Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać graficznie układ nierówności:

Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać układ nierówności:

Pokaż rozwiązanie zadania