Nauka » Matematyka » Układ nierówności

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi

Rozwiązać graficznie układ nierówności:
$\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}\\ \begin{cases} -y<-x+1/:(-1) \\ y\geq -x+1 \end{cases} \\ \begin{cases} y>x-1 \\ y\geq -x+1 \end{cases}$
Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Przekształcamy nierówności w układzie tak, aby po lewej stronie znajdowała się zmienna y, a po prawej stronie pozostałe czynniki.

$\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}\\ \begin{cases} -y<-x+1/:(-1) \\ y\geq -x+1 \end{cases} \\ \begin{cases} y>x-1 \\ y\geq -x+1 \end{cases}$

Sporządzamy w jednym układzie współrzędnych wykresy prostych y=x-1 oraz y=-x+1 (tabelki zmienności obu funkcji poniżej) a następnie zaznaczamy obszary w pierwszym przypadku punktów znajdujących się powyżej punktów prostej y=x-1, a w przypadku drugiej nierówności obszar także powyżej punktów prostej y=-x+1 lub te, które leżą na prostej.

x	0	1
y=x-1	-1	0

x	0	1
y=-x+1	1	0

Część wspólna obu wykresów stanowi rozwiązanie. Jest to obszar podwójnie zakreskowany, zaznaczony kolorem bladozielonym. Uwaga: jeden brzeg (ten z lewej strony) należy do rozwiązania, drugi brzeg figury nie należy do rozwiązania układu. Punkt przecięcia się obu prostych także nie należy do rozwiązania układu nierówności.

Zadania podobne

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie układ nierówności
$\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ nierówności z dwomia niewiadomymi
Dany jest układ nierówności
$\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}$
Który z punktów:
A(0,0),
B(1,1),
C(0,-1),
należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.
Układ nierówności graficznie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać układ nierówności:
$\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania