Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi
Treść zadania:
Rozwiązać graficznie układ nierówności:
\(\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}\)
Rozwiązanie zadania
Przekształcamy nierówności w układzie tak, aby po lewej stronie znajdowała się zmienna \(y\), a po prawej stronie pozostałe czynniki.
\(\begin{cases} x-y<1\\(x+y\geq 1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} -y<-x+1/:(-1)\\y\geq -x+1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y>x-1 \\ y\geq -x+1 \end{cases}\)
Sporządzamy w jednym układzie współrzędnych wykresy prostych \(y=x-1\) oraz \(y=-x+1\) (tabelki zmienności obu funkcji poniżej) a następnie zaznaczamy obszary w pierwszym przypadku punktów znajdujących się powyżej punktów prostej \(y=x-1\), a w przypadku drugiej nierówności obszar także powyżej punktów prostej \(y=-x+1\) lub te, które leżą na prostej.
| \(x\) | 0 | 1 |
| \(y=x-1\) | -1 | 0 |
| \(y=-x+1\) | 1 | 0 |
Część wspólna obu wykresów stanowi rozwiązanie. Jest to obszar podwójnie zakreskowany, zaznaczony kolorem bladozielonym. Uwaga: jeden brzeg (ten z lewej strony) należy do rozwiązania, drugi brzeg figury nie należy do rozwiązania układu. Punkt przecięcia się obu prostych także nie należy do rozwiązania układu nierówności.
© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-630
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Rozwiązać graficznie układ nierówności
\(\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}\)
Zadanie nr 2.
Dany jest układ nierówności
\(\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}\)
Który z punktów: \(A(0,0), B(1,1), C(0,-1)\) należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?
Zadanie nr 3.
Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.
Zadanie nr 4.
Rozwiązać układ nierówności:
\(\begin{cases}2y+x<1\\-2y-x<-2 \end{cases}\)