Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - układ nierówności z dwomia niewiadomymi


Dany jest układ nierówności
\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}
Który z punktów:
A(0,0),
B(1,1),
C(0,-1),
należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

tło
Punkty B i C leżą na brzegu kwadratu, który nie należy do rozwiązania układu.
Układ równań spełnia tylko punkt A

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Podstawiamy współrzędne każdego z punktów za zmienne x oraz y do układu nierówności i sprawdzamy, czy spełnione są wszystkie nierówności.

Punkt A(0,0)=(x,y)

\begin{cases}0>-1 \\ 0<1 \\0>-1\\ 0<1 \end{cases}

Wszystkie nierówności są prawdziwe, a więc punkt A spełnia układ równań

Punkt B(1,1)=(x,y)

\begin{cases}1>-1 \\ 1<1 \\1>-1\\ 1<1 \end{cases}

Druga i czwarta nierówność jest fałszywa, a więc punkt B nie należy do graficznego rozwiązania układu równań

Punkt C(0,-1)=(x,y)

\begin{cases}0>-1 \\ 0<1 \\-1>-1\\ -1<1 \end{cases}

Trzecia nierówność jest fałszywa, a więc punkt C nie należy do graficznego rozwiązania układu równań

Zadanie można też rozwiązać graficznie. Należy sporządzić wykres układu i sprawdzić, czy punkty A, B i C należą do wykresu układu nierówności

tło

Punkty B i C leżą na brzegu kwadratu, który nie należy do rozwiązania układu.

ksiązki Odpowiedź

Układ równań spełnia tylko punkt A

© medianauka.pl, 2010-02-14, ZAD-628





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.