Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi


Rozwiązać układ nierówności:
\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\underline{_+\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<-1
Otrzymaliśmy nierówność nieprawdziwą.
Układ nierówności jest sprzeczny.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dodamy stronami do siebie obie nierówności:

\underline{_+\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<-1

Otrzymaliśmy nierówność nieprawdziwą. Stąd wniosek, że układ nierówności jest sprzeczny. Sprawdźmy rozwiązanie graficzne, w tym celu w obu nierównościach wyznaczamy y.

\begin{cases} \ \ 2y<-x+1/:2 \\ -2y<x-2/:(-2) \end{cases} \\ \begin{cases} y<-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \\ y>-\frac{1}{2}x+1 \end{cases}

W jednym układzie współrzędnych sporządzamy wykresy funkcji y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}, \ y=-\frac{1}{2}x+1 i zaznaczamy odpowiednie obszary.

Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Widzimy, że zakreskowane obszary nie mają części wspólnych, zatem układ nierówności nie ma rozwiązania.


© medianauka.pl, 2010-02-20, ZAD-631





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.