Nauka » Matematyka » Układ nierówności

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi

Rozwiązać układ nierówności:
$\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}$

Rozwiązanie zadania uproszczone

$\underline{_+\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<-1$
Otrzymaliśmy nierówność nieprawdziwą.
Układ nierówności jest sprzeczny.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dodamy stronami do siebie obie nierówności:

$\underline{_+\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<-1$

Otrzymaliśmy nierówność nieprawdziwą. Stąd wniosek, że układ nierówności jest sprzeczny. Sprawdźmy rozwiązanie graficzne, w tym celu w obu nierównościach wyznaczamy y.

$\begin{cases} \ \ 2y<-x+1/:2 \\ -2y<x-2/:(-2) \end{cases} \\ \begin{cases} y<-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \\ y>-\frac{1}{2}x+1 \end{cases}$

W jednym układzie współrzędnych sporządzamy wykresy funkcji $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}, \ y=-\frac{1}{2}x+1$ i zaznaczamy odpowiednie obszary.

Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Widzimy, że zakreskowane obszary nie mają części wspólnych, zatem układ nierówności nie ma rozwiązania.

Zadania podobne

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie układ nierówności
$\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ nierówności z dwomia niewiadomymi
Dany jest układ nierówności
$\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}$
Który z punktów:
A(0,0),
B(1,1),
C(0,-1),
należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.
Układ nierówności graficznie

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie układ nierówności:
$\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}$

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.