Logo Media Nauka

Zadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi

Rozwiązać układ nierówności:
\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\underline{_+\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<-1
Otrzymaliśmy nierówność nieprawdziwą.
Układ nierówności jest sprzeczny.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dodamy stronami do siebie obie nierówności:

\underline{_+\begin{cases} \ \ 2y+x<1 \\ -2y-x<-2 \end{cases}} \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<-1

Otrzymaliśmy nierówność nieprawdziwą. Stąd wniosek, że układ nierówności jest sprzeczny. Sprawdźmy rozwiązanie graficzne, w tym celu w obu nierównościach wyznaczamy y.

\begin{cases} \ \ 2y<-x+1/:2 \\ -2y<x-2/:(-2) \end{cases} \\ \begin{cases} y<-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2} \\ y>-\frac{1}{2}x+1 \end{cases}

W jednym układzie współrzędnych sporządzamy wykresy funkcji y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}, \ y=-\frac{1}{2}x+1 i zaznaczamy odpowiednie obszary.

Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Widzimy, że zakreskowane obszary nie mają części wspólnych, zatem układ nierówności nie ma rozwiązania.


© medianauka.pl, 2010-02-20, ZAD-631

Zadania podobne

kulkaZadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie układ nierówności
\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - układ nierówności z dwomia niewiadomymi
Dany jest układ nierówności
\begin{cases}x>-1 \\ x<1 \\y>-1\\ y<1 \end{cases}
Który z punktów:
A(0,0),
B(1,1),
C(0,-1),
należy do graficznego rozwiązania układu nierówności?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - układ nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
Opisać za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku, wiedząc, że punkty A, B i C mają całkowite współrzędne.
Układ nierówności graficznie

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - układ nierówności z dwiema niewiadomymi
Rozwiązać graficznie układ nierówności:
\begin{cases} x-y<1 \\ x+y\geq 1 \end{cases}

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.