Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 686 - mnożenie wektora przez skalar


Dany jest wektor \vec{a}=[3,4]. Przez jaką liczbę należy go pomnożyć, aby jego długość była równa 1?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

k\vec{a}=[3k,4k]\\ \sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\\ \sqrt{25k^2}=1\\ 5k=1\\ k=\frac{1}{5}

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczymy w pierwszej kolejności współrzędne wektora k\vec{a}, mnożąc współrzędne wektora przez skalar k:

k\vec{a}=[3k,4k]

Korzystamy ze wzoru na długość wektora \vec{a}=[a_x,a_y]

|\vec{a}|=\sqrt{a_x^2+a_y^2}

Długość tego wektora ma być jednością, więc:

\sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=1\\ \sqrt{9k^2+16k^2}=1\\ \sqrt{25k^2}=1\\ 5k=1/:5\\ k=\frac{1}{5}

ksiązki Odpowiedź

k=\frac{1}{5}

© Media Nauka, 2011-03-12


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy