Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 237 - układ nierówności z dwiema niewiadomymi


Rozwiązać graficznie układ nierówności
\begin{cases}y<3x+1 \\ y<-3x+1 \\y>x-1 \end{cases}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

Rysunek pomocniczy:
Rozwiązanie graficzne układu nierówności
Rozwiązaniem jest pole zakreskowany obszar bez brzegu:
Rozwiązanie graficzne układu nierówności

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Rozwiążemy ten układ etapami.

Etap 1

Wykreślamy wykres nierówności y<3x+1. W tym celu sporządzamy najpierw wykres prostej y=3x+1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji (wystarczą 2 punkty):

x01
y=3x+114

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości mniejszych od wartości funkcji y=3x+1 (wszystkie punkty leżące poniżej punktów na wykresie)

Rozwiązanie graficzne układu nierówności - etap 1

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem pierwszej nierówności.

Etap 2

Wykreślamy wykres nierówności y<-3x+1 w tym samym układzie współrzędnych. W tym celu sporządzamy wykres prostej y=-3x+1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x01
y=-3x+11-2

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości mniejszych od wartości funkcji y=-3x+1 (wszystkie punkty leżące poniżej punktów na wykresie)

Rozwiązanie graficzne układu nierówności - etap 2

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem drugiej nierówności. Pole podwójnie zakreskowane jest rozwiązaniem układu tych dwóch nierówności.

Etap 3

Wykreślamy wykres nierówności y>x+1 w tym samym układzie współrzędnych. W tym celu sporządzamy wykres prostej y=x-1. Sporządzamy tabelkę zmienności funkcji:

x01
y=x-1-10

Zaznaczamy linią przerywaną prostą i zakreślamy obszar wszystkich wartości większych od wartości funkcji y=x-1 (wszystkie punkty leżące powyżej punktów na wykresie)

Rozwiązanie graficzne układu nierówności

Pole zakreskowane, bez prostej jest rozwiązaniem trzeciej nierówności. Pole potrójnie zakreskowane jest rozwiązaniem układu trzech nierówności.

ksiązki Odpowiedź

Rozwiązaniem układu nierówności jest pole zakreskowanej figury bez brzegu:

Rozwiązanie graficzne układu nierówności

© Media Nauka, 2010-02-14


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy