Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 492 - równanie stycznej do krzywej


Znaleźć równanie stycznej do krzywej f(x)=\sin{x} w punkcie (\frac{\pi}{2},1).


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

x_0=\frac{\pi}{2}\\ y_0=1\\ f(x)=\sin{x}\\ f'(x)=\cos{x}\\ f'(\frac{\pi}{2})=\cos{\frac{\pi}{2}}=0\\ y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\ y-1=0\cdot(x-\frac{\pi}{2})\\ y=1

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dana jest funkcja f(x)=\sin{x}

Równanie stycznej do krzywej f(x) w punkcie A(x0,y0) możemy wyznaczyć na podstawie poniższego wzoru:

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)

Odczytujemy współrzędne punktu, przez który przechodzi styczna:

x_0=\frac{\pi}{2}, \ y_0=1

i obliczamy pochodną funkcji w punkcie:

f(x)=sin{x}\\f'(x)=\cos{x}\\ f'(\frac{\pi}{2})=0

Podstawiamy dane do wzoru i wyznaczamy równanie stycznej:

y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)\\ y-1=0\cdot (x-\frac{\pi}{2})\\ y-1=0\\ y=1

Styczna do sinusoidy

ksiązki Odpowiedź

y=1

© Media Nauka, 2010-09-20


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy