Granica niewłaściwa ciągu
Nie wszystkie granice ciągów są zbieżne. Spójrzmy na poniższe przykłady.
Przykład
Ciąg (2,4,8,...,2n,...) nie jest zbieżny.
Ciąg (1,4,9,16,...,n2,...) również nie jest zbieżny.
O ciągach, które nie mają granicy mówimy, że są rozbieżne lub mają granice niewłaściwe.
Definicja
Ciąg (an) nazywamy rozbieżnym do nieskończoności i piszemy
jeżeli

Powyższą definicję możemy przeczytać następująco: "Ciąg (an) nazywamy rozbieżnym do nieskończoności (ma granicę niewłaściwą nieskończoność), jeżeli dla każdej liczby rzeczywistej M prawie wszystkie wyrazy tego ciągu są większe od M".
Definicja
Ciąg (an) nazywamy rozbieżnym do minus nieskończoności i piszemy
jeżeli

Powyższą definicję możemy przeczytać następująco: "Ciąg (an) nazywamy rozbieżnym do minus nieskończoności (ma granicę niewłaściwą minus nieskończoność), jeżeli dla każdej liczby rzeczywistej M prawie wszystkie wyrazy tego ciągu są mniejsze od M".
Przykłady ciągów rozbieżnych i ich granice:
Ciąg (an) | Granica |
---|---|
an = n | ![]() |
an = -n | ![]() |
an = 5 n | ![]() |
an = n 3 | ![]() |
© medianauka.pl, 2009-08-30, ART-311