Nauka » Matematyka » Aksjomat i twierdzenie

Zadanie maturalne nr 28, matura 2020

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a − 2b) + 2b² > 0 .

Rozwiązanie zadania

$a(a-2b)+2b^2>0$

$a^2-2ab+2b^2>0$

$(a^2-2ab+b^2)+b^2>0$

$(a-b)^2+b^2>0$

Składnik $(a-b)>0$ dla każdej wartości a i b, gdyż kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny i jest dodatni dla różnych liczb a i b (a tak wynika z warunków zadania). Zaś składnik $b^2>0$ jest zawsze nieujemny z tego samego powodu. Suma liczby dodatniej i nieujemnej jest liczbą dodatnią, co kończy dowód.

Zadania podobne

Zadanie - monotoniczność funkcji, dowód wprost
Wykazać na podstawie definicji, że funkcja $f(x)=\frac{x}{2}-3$ jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - monotoniczność funkcji na podstawie definicji
Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=5-x jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.