Zadanie maturalne nr 31, matura 2022
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) takich, że \(b\neq a\), spełniona jest nierówność \(\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2\).
Rozwiązanie zadania
Wykonujemy działania:
\(\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2\)
\(\frac{a^2+b^2}{2}>\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\cdot 4\)
\(2a^2+2b^2>a^2+2ab+b^2\)
\(a^2-2ab+b^2>0\)
Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:
\((a-b)^2>0\)
Ponieważ \(a\neq b\), to kwadrat różnicy tych liczb jest zawsze większy od zera, czego należało dowieść.
Odpowiedź
Odpowiedź A
© medianauka.pl, 2023-04-26, ZAD-4874
Zadania podobne
Zadanie - monotoniczność funkcji, dowód wprost
Wykazać na podstawie definicji, że funkcja
jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - monotoniczność funkcji na podstawie definicji
Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x) = 5-x jest malejąca w całej swojej dziedzinie.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 28, matura 2020
Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a − 2b) + 2b2 > 0 .
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 30, matura 2021
Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a,b i c takich, że a < b, spełniona jest nierówność a/b < (a+c)/(b+c).
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 6, matura 2022 - poziom rozszerzony
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) takich, że \(2x>y\), spełniona jest nierówność \(7x^3+4x^2y\geq y^3+2xy^2-x^3\).
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA