Zadanie maturalne nr 31, matura 2022


Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(a\) i każdej liczby rzeczywistej \(b\) takich, że \(b\neq a\), spełniona jest nierówność \(\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2\).


ksiązki Rozwiązanie zadania

Wykonujemy działania:

\(\frac{a^2+b^2}{2}>(\frac{a+b}{2})^2\)

\(\frac{a^2+b^2}{2}>\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\cdot 4\)

\(2a^2+2b^2>a^2+2ab+b^2\)

\(a^2-2ab+b^2>0\)

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

\((a-b)^2>0\)

Ponieważ \(a\neq b\), to kwadrat różnicy tych liczb jest zawsze większy od zera, czego należało dowieść.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2023-04-26, ZAD-4874

Zadania podobne

kulkaZadanie - monotoniczność funkcji, dowód wprost

Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=\frac{x}{2}-3 jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - monotoniczność funkcji na podstawie definicji

Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x) = 5-x jest malejąca w całej swojej dziedzinie.



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 28, matura 2020

Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a − 2b) + 2b2 > 0 .



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 30, matura 2021

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a,b i c takich, że a < b, spełniona jest nierówność a/b < (a+c)/(b+c).



Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 6, matura 2022 - poziom rozszerzony

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) takich, że \(2x>y\), spełniona jest nierówność \(7x^3+4x^2y\geq y^3+2xy^2-x^3\).



Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.