zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 17, matura 2015 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę \(\alpha\). Wtedy:

A. \(14°<\alpha< 15°\)

B. \(29°<\alpha< 30°\)

C. \(60°<\alpha< 61°\)

D. \(75°<\alpha< 76°\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku:

romb

Skorzystamy z następującego wzoru na pole rombu:

\(P=a^2\cdot \sin{\alpha}\)

Wiemy, że \(P=1\), a obwód rombu jest równy \(8\). Szukamy miary kąta \(\alpha\):

\(P=1\)

\(L=8=4a/:4\)

\(a=2\)

\(P=a^2\sin{\alpha}\)

\(1=4\sin{\alpha}/:4\)

\(\sin{\alpha}=\frac{1}{4}\)

Wiemy, że kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\sin{\alpha}\)=\frac{1}{4}<\frac{1}{2}=\sin{30°}\), zatem jedynie odpowiedź A spełnia warunki zadania. Można też z tablic odczytać wartość sinusa \(14\) i \(15\) stopni i wówczas widzimy, że wartość \frac{1}{4}\) mieści się w przedziale określonym w odpowiedzi A.

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2016-12-07, ZAD-3315

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Przekątna kwadratu o boku 1 oraz połowa drugiej przekątnej kwadratu stanowią przekątne rombu. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Oblicz pole rombu \(ABCD\), jeżeli wiadomo, że \(A=(2,0), B=(3,2), C=(2,4), D=(1,2)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dany jest romb o boku \(a=\sqrt{2}\). Kąt wewnętrzny ma miarę 60°. Obliczyć pole powierzchni tego rombu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Wysokość rombu o polu 3 ma wartość \(\frac{3}{2}\). Oblicz obwód tego rombu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Dany jest kwadrat \(ABCD\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(E\). Punkty \(K\) i \(M\) są środkami odcinków – odpowiednio – \(AE\) i \(EC\). Punkty \(L\) i \(N\) leżą na przekątnej \(BD\) tak, że \(|BL|=\frac{1}{3}|BE|\) i \(|DN|=\frac{1}{3}|DE|\) (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta \(KLMN\) do pola kwadratu \(ABCD\) jest równy 1:3.

Zadanie maturalne 28 2015

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150°. Pole tego rombu jest równe

A. 8

B. 12

C. \(8\sqrt{3}\)

D. 16

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.