DZIELENIE (ILORAZ) LICZB
informacje podstawowe

Dzielenie (iloraz) jest jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Stosujemy różne symbole dla oznaczenia dzielenia: ":", "/" , "÷" , a także kreskę ułamkową w ułamku zwykłym.

W działaniu a:b=c mamy b≠0 Oznacza to, że dzielenie przez zero nie jest wykonalne.

Liczbę 1/a nazywamy liczbą odwrotną do liczby a.

Liczba	Odwrotność
2	1/2
1	1
0	brak
1/3	3
0,3	10/3

Dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia. Oznacza to, że a ∙ 1/a = 1 , pamiętamy przy tym, że 1 jest elementem neutralnym iloczynu

Dzielenie nie jest przemienne, a więc a:b ≠ b:a
Dzielenie nie jest łączne, a więc (a:b):c ≠ a:(b:c)


Dlaczego dzielenie przez zero nie jest wykonalne?
Zauważmy najpierw, że a/b=c a = b ∙ c (gdyż dzielenie jest działaniem odwrotnym do iloczynu)
Załóżmy, że dzielnik może być zerem, a więc a = 0 ∙ c
Rozpatrzy dwa przypadki:
1) Jeżeli a = 0, wówczas 0 = 0 ∙ c , więc c może być dowolną liczbą. Działanie nie jest jednoznaczne.
2) Jeżeli a ≠ 0 wówczas 0 ∙ c = a (≠ 0) i zauważamy, że nie istnieje taka liczba c, która spełnia ten warunek.
Dzielenie przez zero jest zatem niewykonalne.

© Media Nauka, 2009-01-10
ART00067/132