Logo Serwisu Media Nauka


Całkowanie przez części

Teoria Jeżeli funkcje u i v są funkcjami zmiennej x i posiadają ciągłą pochodną, to:

\int{udv}=uv-\int{vdu}

Opisana metoda całkowania nosi nazwę całkowania przez części. Zobaczmy to na przykładzie:

Przykład Przykład

Obliczyć całkę:
A=\int{x^3\ln{x}dx}

Przyjmujemy, że

u=\ln{x},\quad{}dv=x^3dx

Obliczamy pochodną funkcji u i wyznaczamy funkcję v (obliczając całkę):

du=\frac{1}{x}dx,\quad{}v=\int{x^3dx}=\frac{1}{4}x^4

Stosujemy wzór na całkowanie przez części:

A=\ln{x}\cdot{}\frac{1}{4}x^4-\int{\frac{1}{4}x^4\cdot{}\frac{1}{x}dx}=\ln{x}\cdot{}\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{4}\int{x^3dx}=\ln{x}\cdot{}\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{4}\cdot{}\frac{1}{4}x^4+C=\frac{1}{4}x^4(\ln{x}-\frac{1}{4})+C


© Media Nauka, 2010-10-10, ART-970



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 526 - obliczanie całek
Oblicz:
A=\int{x\cos{x}dx}

zadanie - ikonka Zadanie 527 - Obliczanie całek
Oblicz:
A=\int{(\ln{x})^3dx}



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy