Warunek konieczny i wystarczający

Jeżeli ze zdania p wnika zdanie q, to p jest warunkiem wystarczającym (dostatecznym) dla q, a q jest warunkiem koniecznym dla q.

Przykład

Niech p oznacza zdanie: liczba N jest podzielna przez 10.
Niech q oznacza zdanie: liczba N jest podzielna przez 5.

Zdanie p jest warunkiem wystarczającym dla q (podzielność liczby przez 10 jest warunkiem wystarczającym podzielności liczby przez 5).

Zdanie q jest warunkiem koniecznym dla p (podzielność liczby przez 5 jest warunkiem koniecznym podzielności przez 10).

Ciekawe jest to, że zdanie q (podzielność przez 5) nie jest warunkiem wystarczającym dla p (podzielności przez 10) (na przykład dla N=15.), a także p nie jest warunkiem koniecznym dla q (na przykład liczba 5 jest podzielna przez 5, ale nie dzieli się przez 10)

Jeżeli warunek konieczny jest jednocześnie warunkiem wystarczającym, to mówimy wówczas, że jest to warunek konieczny i wystarczający.

Jeżeli rozbudujemy nieco powyższy przykład w taki sposób, że zdanie q będzie zdefiniowane jako: liczba N jest parzysta i podzielna przez 5, to otrzymamy przykład warunku koniecznego i wystarczającego, a mianowicie: podzielność liczby parzystej N przez 5 jest warunkiem koniecznym i wystarczającym dla podzielności liczby przez 10.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Implikacja
Implikacja to zdanie jeżeli p, to q. Zdanie p nazywamy poprzednikiem, a zdanie q następnikiem

Forma zdaniowa
Forma zdaniowa zmiennej x to wyrażenie, w którym występuje zmienna x i które staje się zdaniem logicznym, gdy w miejsce x podstawimy dowolny element zbioru D.

Kwantyfikatory
Kwantyfikatory - definicja i przykłady stosowania

Test wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.