Zadanie - symetria osiowa analitycznie

Rozwiązanie zadania

W symetrii osiowej względem osi OY obrazem pewnego punktu \(P=(x,y)\) jest punkt \(P'=(x',y')\). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

Zatem mając punkt \(P=(x,y)\), otrzymujemy obraz \(P'=(-x,y)\). Mamy więc:

\(A=(-2,3),\ A'=(2,3)\)

\(B=(2,4),\ B'=(-2,4)\)

\(C=(2,-2),\ C'=(-2,-2)\)

W symetrii osiowej względem osi OX obrazem pewnego punktu \(P=(x,y)\) jest punkt \(P'=(x',y')\). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

Zatem mając punkt \(P=(x,y)\), otrzymujemy obraz \(P'=(x,-y)\). Mamy więc:

\(A=(-2,3),\ A'=(-2,-3)\)

\(B=(2,4),\ B'=(2,-4)\)

\(C=(2,-2),\ C'=(2,2)\)

© medianauka.pl, 2011-03-18, ZAD-1236

Zadania podobne

Znaleźć obraz kwadratu w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez środki dwóch sąsiadujących boków tego kwadratu.

Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez tylko jeden z wierzchołków trójkąta równoległej do przyprostokątnej tego trójkąta.

Znaleźć obraz krzywej \(y=3x^2-2x+1\) w symetrii osiowej względem osi \(OX\) i \(OY\).

Znaleźć obraz okręgu \((x+2)^2+(y-1)^2=4\) w symetrii osiowej względem osi \(OY\). Sporządź odpowiednie wykresy w układzie współrzędnych.

Znaleźć oś symetrii trójkąta \(ABC\), gdzie \(A=(1,1), B=(5,1), C=(3,3)\).

Trójkąt \(ABC\) jest ostrokątny oraz \(|AC|>|BC|\). Dwusieczna \(d_C\) kąta \(ACB\) przecina bok \(AB\) w punkcie \(K\). Punkt \(L\) jest obrazem punktu \(K\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_A\) kąta \(BAC\), punkt \(M\) jest obrazem punktu \(L\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_C\) kąta \(ACB\), a punkt \(N\) jest obrazem punktu \(M\) w symetrii osiowej względem dwusiecznej \(d_B\) kąta \(ABC\) (zobacz rysunek).

Udowodnij, że na czworokącie \(KNML\) można opisać okrąg.