Nauka » Matematyka » Symetria osiowa

Zadanie - oś symetrii figury

Znaleźć oś symetrii trójkąta ABC, gdzie A=(1,1), B=(5,1), C=(3,3).

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oś symetrii figury jest to taka prostą a, dla której obrazem figury F w symetrii osiowej względem prostej a jest ta sama figura. Sporządzamy rysunek i szukamy osi symetrii:

Szkic do zadania, oś symetrii figury - ujęcie analityczne

Znajdujemy współrzędne punktu D, korzystając ze wzoru na środek odcinka $\overline{AB}$ :

$x=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y=\frac{y_A+y_B}{2}$

Mamy więc:

$A=(1,1), B=(5,1)\\ x=\frac{1+5}{2}=3\\ y=\frac{1+1}{2}=1\\ D=(3,1)$

Widać, że punkty D i C leżą na tej samej prostej x=3, która jest osią symetrii naszego trójkąta. (współrzędne x obu punktów są takie same).

Odpowiedź

x = 3

Zadania podobne

Zadanie - symetria osiowa
Znaleźć obraz kwadratu w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez środki dwóch sąsiadujących boków tego kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria osiowa
Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez tylko jeden z wierzchołków trójkąta równoległej do przyprostokątnej tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Znaleźć obraz trójkąta ABC, gdzie A=(-2,3), B=(2,4), C=(2,-2) w symetrii osiowej względem osi OX i OY.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Znaleźć obraz krzywej y=3x²-2x+1 w symetrii osiowej względem osi OX i OY.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Znaleźć obraz okręgu (x+2)²+(y-1)²=4 w symetrii osiowej względem osi OY. Sporządź odpowiednie wykresy w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 5, matura 2018 (poziom rozszerzony)

Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC|>|BC|. Dwusieczna d_C kąta ACB przecina bok AB w punkcie K. Punkt L jest obrazem punktu K w symetrii osiowej względem dwusiecznej d_A kąta BAC, punkt M jest obrazem punktu L w symetrii osiowej względem dwusiecznej d_C kąta
ACB, a punkt N jest obrazem punktu M w symetrii osiowej względem dwusiecznej d_B kąta ABC (zobacz rysunek).

rysunek
Udowodnij, że na czworokącie KNML można opisać okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.