Nauka » Matematyka » Symetria osiowa

Zadanie - oś symetrii figury

Znaleźć oś symetrii trójkąta ABC, gdzie A=(1,1), B=(5,1), C=(3,3).

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Oś symetrii figury jest to taka prostą a, dla której obrazem figury F w symetrii osiowej względem prostej a jest ta sama figura. Sporządzamy rysunek i szukamy osi symetrii:

Szkic do zadania, oś symetrii figury - ujęcie analityczne

Znajdujemy współrzędne punktu D, korzystając ze wzoru na środek odcinka $\overline{AB}$ :

$x=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y=\frac{y_A+y_B}{2}$

Mamy więc:

$A=(1,1), B=(5,1)\\ x=\frac{1+5}{2}=3\\ y=\frac{1+1}{2}=1\\ D=(3,1)$

Widać, że punkty D i C leżą na tej samej prostej x=3, która jest osią symetrii naszego trójkąta. (współrzędne x obu punktów są takie same).

Odpowiedź

x = 3

Zadania podobne

Zadanie - symetria osiowa
Znaleźć obraz kwadratu w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez środki dwóch sąsiadujących boków tego kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria osiowa
Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez tylko jeden z wierzchołków trójkąta równoległej do przyprostokątnej tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Znaleźć obraz trójkąta ABC, gdzie A=(-2,3), B=(2,4), C=(2,-2) w symetrii osiowej względem osi OX i OY.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Znaleźć obraz krzywej y=3x²-2x+1 w symetrii osiowej względem osi OX i OY.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Znaleźć obraz okręgu (x+2)²+(y-1)²=4 w symetrii osiowej względem osi OY. Sporządź odpowiednie wykresy w układzie współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania