Strona główna » Matematyka » Symetria osiowa

zadanie

Zadanie - symetria osiowa analitycznie

Znaleźć obraz okręgu (x+2)²+(y-1)²=4 w symetrii osiowej względem osi OY. Sporządź odpowiednie wykresy w układzie współrzędnych.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W symetrii osiowej względem osi OY obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

$x'=-x \\ y'=y$

Mamy więc:

$(x+2)^2+(y-1)^2=4\\ (-x'+2)^2+(y'-1)^2=4\\ [-(x'-2)]^2+(y'-1)^2=4\\ (-1)^2\cdot (x'-2)^2+(y'-1)^2=4\\ (x'-2)^2+(y'-1)^2=4$

Równanie okręgu o promieniu r i środku O=(x_s,y_s) ma postać:

Zatem okrąg ma środek w punkcie O(-2,1) i promień r=2, obraz ma środek w punkcie O'=(2,1) i promień r'=2

Rozwiązanie zadania 706, obraz okręgu w symetrii osiowej

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-03-19, ZAD-1238

Zadania podobne

Zadanie - symetria osiowa
Znaleźć obraz kwadratu w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez środki dwóch sąsiadujących boków tego kwadratu.

Zadanie - symetria osiowa
Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez tylko jeden z wierzchołków trójkąta równoległej do przyprostokątnej tego trójkąta.

Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Znaleźć obraz trójkąta ABC, gdzie A=(-2,3), B=(2,4), C=(2,-2) w symetrii osiowej względem osi OX i OY.

Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Znaleźć obraz krzywej y=3x²-2x+1 w symetrii osiowej względem osi OX i OY.

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka

Polecamy

Kalkulator Axel AX-350MS

Kalkulator Axel AX-350MS
STARPAK

Geometria

Geometria
Kartezjusz

Kalkulator Axel AX-1206e

Kalkulator Axel AX-1206e
STARPAK

Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa

Wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa
Małgorzata Majsnerowska

© Media Nauka 2008-2017 r.