Nauka » Matematyka » Symetria osiowa

Zadanie - symetria osiowa analitycznie

Znaleźć obraz okręgu (x+2)²+(y-1)²=4 w symetrii osiowej względem osi OY. Sporządź odpowiednie wykresy w układzie współrzędnych.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W symetrii osiowej względem osi OY obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

$x'=-x \\ y'=y$

Mamy więc:

$(x+2)^2+(y-1)^2=4\\ (-x'+2)^2+(y'-1)^2=4\\ [-(x'-2)]^2+(y'-1)^2=4\\ (-1)^2\cdot (x'-2)^2+(y'-1)^2=4\\ (x'-2)^2+(y'-1)^2=4$

Równanie okręgu o promieniu r i środku O=(x_s,y_s) ma postać:

Zatem okrąg ma środek w punkcie O(-2,1) i promień r=2, obraz ma środek w punkcie O'=(2,1) i promień r'=2

Rozwiązanie zadania 706, obraz okręgu w symetrii osiowej

Odpowiedź

Zadania podobne

Zadanie - symetria osiowa
Znaleźć obraz kwadratu w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez środki dwóch sąsiadujących boków tego kwadratu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria osiowa
Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez tylko jeden z wierzchołków trójkąta równoległej do przyprostokątnej tego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Znaleźć obraz trójkąta ABC, gdzie A=(-2,3), B=(2,4), C=(2,-2) w symetrii osiowej względem osi OX i OY.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Znaleźć obraz krzywej y=3x²-2x+1 w symetrii osiowej względem osi OX i OY.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - oś symetrii figury
Znaleźć oś symetrii trójkąta ABC, gdzie A=(1,1), B=(5,1), C=(3,3).

Pokaż rozwiązanie zadania