Zadanie - symetria osiowa analitycznie
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
W symetrii osiowej względem osi OY obrazem pewnego punktu P=(x,y) jest punkt P'=(x',y'). Zachodzą zależności między współrzędnymi punktu i jego obrazem:

Mamy więc:
![(x+2)^2+(y-1)^2=4\\ (-x'+2)^2+(y'-1)^2=4\\ [-(x'-2)]^2+(y'-1)^2=4\\ (-1)^2\cdot (x'-2)^2+(y'-1)^2=4\\ (x'-2)^2+(y'-1)^2=4](matematyka/wzory/zad706/2.gif)
Równanie okręgu o promieniu r i środku O=(xs,ys) ma postać:

Zatem okrąg ma środek w punkcie O(-2,1) i promień r=2, obraz ma środek w punkcie O'=(2,1) i promień r'=2

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-03-19, ZAD-1238
Zadania podobne

Znaleźć obraz kwadratu w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez środki dwóch sąsiadujących boków tego kwadratu.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć obraz trójkąta prostokątnego w symetrii osiowej względem prostej przechodzącej przez tylko jeden z wierzchołków trójkąta równoległej do przyprostokątnej tego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć obraz trójkąta ABC, gdzie A=(-2,3), B=(2,4), C=(2,-2) w symetrii osiowej względem osi OX i OY.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć obraz krzywej y=3x2-2x+1 w symetrii osiowej względem osi OX i OY.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć oś symetrii trójkąta ABC, gdzie A=(1,1), B=(5,1), C=(3,3).
Pokaż rozwiązanie zadania

Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC|>|BC|. Dwusieczna dC kąta ACB przecina bok AB w punkcie K. Punkt L jest obrazem punktu K w symetrii osiowej względem dwusiecznej dA kąta BAC, punkt M jest obrazem punktu L w symetrii osiowej względem dwusiecznej dC kąta
ACB, a punkt N jest obrazem punktu M w symetrii osiowej względem dwusiecznej dB kąta ABC (zobacz rysunek).
Udowodnij, że na czworokącie KNML można opisać okrąg.
Pokaż rozwiązanie zadania