Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 757 - okres funkcji


Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos2x+2\sin^2x


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

f(x)=\cos{2x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}+\sin^2{x}=1
Funkcja f(x) nie jest funkcją okresową.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Funkcję nazywamy okresową gdy istnieje tak liczba T różna od zera, że dla każdej liczby x z dziedziny funkcji liczba x+T należy do tej dziedziny oraz f(x)=f(x+T)

Przekształcimy naszą funkcję korzystając z tożsamości trygonometrycznych:

\cos2x=\cos^2{x}-\sin^2{x}\\ \sin^2{x}+\cos^2{x=1}

Mamy więc

f(x)=\cos{2x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}-\sin^2{x}+2\sin^2{x}=\cos^2{x}+\sin^2{x}=1

Otrzymaliśmy funkcję stałą, która nie jest funkcją okresową.

ksiązki Odpowiedź

Funkcja f(x) nie jest funkcją okresową.

© Media Nauka, 2011-04-16


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy