DZIELENIE PISEMNE LICZB

Dzielenie pisemne liczb naturalnych w przypadku, gdy iloraz jest również liczbą naturalną zostało przedstawione w poniższej animacji

Nie zawsze w wyniku dzielenia otrzymujemy wynik będący liczbą naturalną. Oto przykład takiego dzielenia:

Otrzymaliśmy na końcu liczbę 20, w której już dzielnik się nie mieści ani razu. Liczba 45 w powyższym dzieleniu jest to część całkowita ilorazu, natomiast 20 jest to tak zwana reszta z dzielenia. Powyższe dzielenie możemy zapisać jako:

---

W powyższym przykładzie możemy nadal wykonywać dzielenie pisemne, musimy jednak pamiętać, aby w ilorazie zapisać w odpowiedniej chwili przecinek. 965 to przecież 965,000... i możemy nadal w dzieleniu brać pod uwagę kolejne cyfry dzielnej. Kolorem niebieskim zaznaczono kolejne etapy dzielenia.

Dzielenie wykonujemy tak długo, aż uzyskamy żądaną dokładność ilorazu i stosujemy wówczas odpowiednie przybliżenie.
W naszym przykładzie zatem 965:21 ≈ 45,9523.

Dzielenie pisemne stosujemy także w celu zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny. Poniższy przykład doskonale to ilustruje:

Zamień ułamek zwykły 5/8 na ułamek dziesiętny.

Rozwiązanie:
Wykonujemy dzielenie pisemne 5:8, które można prześledzić na ilustracji zamieszczonej z prawej strony. W ten sposób uzyskany iloraz jest ułamkiem dziesiętnym i stanowi rozwiązanie zadania.

Odpowiedź: 5/8 = 0,625

Uwaga! Zastosowano tutaj zapis (zaznaczono kolorem czerwonym), którego tutaj jeszcze nie stosowano. Otóż 8 w 5 mieści się zero razy, co zapisano nad kreską, wzięto pod uwagę kolejną cyfrę dzielnej (0 po przecinku - przecinek zapisano również nad kreską) i zapisano liczbę 50 jeszcze raz (bo już wyżej nie ma miejsca). Jest to zapis stosowany dla wygody.

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych

Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych praktycznie niczym nie różni się od dzielenia pisemnego liczb naturalnych. Wystarczy jedynie zapisać odpowiednio liczby.

Zauważmy, że 5/8 = 50/80 = 500/800 itd., czyli 5:8 = 50:80 = 500:800 itd.

Wykorzystajmy to przy dzieleniu pisemnym.

Dzieląc ułamki dziesiętne pisemnie, doprowadzamy je najpierw do takiej postaci, aby dzielnik był liczbą naturalną

Zamiast 0,456:44,5 wykonujemy pisemne dzielenie liczb: 4,56:445 (przesuwamy przecinki o jedno miejsce w prawo)
Zamiast 5:1,5 wykonujemy pisemne dzielenie liczb: 50:15
Zamiast 1000:0,001 wykonujemy pisemne dzielenie liczb: 1000000:1 (=1000000)
Zamiast 66,66:6,6 wykonujemy pisemne dzielenie liczb: 666,6:66

Przecinek w dzielnej informuje nas o tym, kiedy w ilorazie (nad kreską) postawić przecinek. Stawiamy go wówczas, gdy bierzemy podczas dzielenia pisemnego pod uwagę cyfry dzielnej, znajdujące się za przecinkiem.

Wykonać dzielenie pisemne liczb: 0,04552:0,012.
Przesuwamy zatem przecinek w obu liczbach w prawo tak długo, aż dzielnik stanie się liczbą naturalną. Mamy więc teraz równoważne dzielenie: 45,52:12
Proces dzielenia został zilustrowany na rysunku. Widać, że ostatnie dzielenia powtarzają się. Mamy więc wynik:
0,04552:0,012 = 3,79(3)

© Media Nauka, 2009-01-11
ART00069/134