Alternatywa

Alternatywa w logice lub suma logiczna jest określona w następujący sposób:

Zdanie „p lub q” nazywamy alternatywą lub sumą logiczną i oznaczamy p ∨ q.

Przykłady

Poniższa tabela zawiera przykłady sumy logicznej.

pq p ∨ q wartość logiczna p ∨ q
5 jest liczbą nieparzystą.
Zdanie prawdziwe.
5 jest liczbą pierwszą.
Zdanie prawdziwe.
5 jest liczbą pierwszą lub nieparzystą. Prawda
\sqrt{4}=2
Zdanie prawdziwe.
\sqrt{4}=-2
Zdanie fałszywe.
(\sqrt{4}=2)\vee (\sqrt{4}=-2) Prawda
Słońce jest planetą.
Zdanie fałszywe.
Słońce jest pięć razy większe od Jowisza.
Zdanie fałszywe.
Słońce jest planetą lub jest pięć razy większe od Jowisza. Fałsz

Wyniki alternatywy zdań p i q, gdy p i q przybierają różne wartości logiczne, ilustruje poniższa tabela:

pq p ∨ q
000
011
101
111

Zatem alternatywa dowolnych zdań p i q jest fałszywa tylko w przypadku, gdy oba zdania p i q są fałszywe.

interpretacja sumy logicznej, alternatywa

Jak zapamiętać wyniki alternatywy? Można wyobrazić sobie układ rur i zaworów, przez który przepływa woda tak, jak na powyższym rysunku. W rurze znajdują się równolegle dwa kurki: p i q. Stan kurka „odkręcony” niech oznacza wartość logiczną 1, „zakręcony” - wartość logiczną 0. Przepływ wody przez rurę realizuje alternatywę stanów kurków. Opisany przykład został zilustrowany na poniższym rysunku.

Pytania

Czy alternatywa (suma logiczna) znajduje zastosowanie w praktyce?

Najlepszym przykładem jest wykorzystanie alternatywy w informatyce przez programistów. W operacjach na bitach stosuje się alternatywę „OR” („LUB”), dla której operatorem jest najczęściej „|”, a także alternatywa wykluczająca (bitowa różnica symetryczna) „XOR” („ALBO”), dla której stosuje się najczęściej operator „^”. Są to operacje dwuargumentowe.

Suma bitowa OR włącza tylko te bity, które włączone są przynajmniej w jednym z argumentów.

ab a | b
111
101
011
000

Operacja bitowa XOR powoduje włączenie tylko tych bitów, które są różne w obu argumentach.

ab a ^ b
110
101
011
000

Przykład OR: 10001101 | 10101010 = 10101111

Przykład XOR: 10001101 ^ 10101010 = 00100111

Jeżeli włączysz tryb programisty w kalkulatorze systemowym Windows, możesz poćwiczyć powyższe operacje.

Czy jest alternatywa (suma logiczna) w Excelu?

Tak. To prosta i często wykorzystywana formuła, która w polskiej wersji językowej Excela nosi nazwę „=LUB”. Jako argumenty podajemy warunki logiczne. Jeżeli co najmniej jeden warunek jest spełniony, funkcja ta zwróci prawdę, w przeciwnym razie fałsz.

Przykład:

  1. Wpisz w komórkę B2 wartość 0.
  2. Wpisz w komórkę B3 wartość 1.
  3. Wpisz w komórkę B4 wyrażenie „=LUB(B2=1;B3=1)”
  4. Gdy naciśniesz ENTER, otrzymasz wynik PRAWDA. Dzieje się tak dlatego, że sprawdzasz, czy w komórce B2 i B3 jest wartość 1. A taka wartość jest wpisana w co najmniej jednej komórce.
  5. Zmień teraz wartość komórki B3 na inną niż 1. Otrzymasz wówczas wartość FAŁSZ w komórce B4.

alternatywa w Excelu

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Określ wartość logiczną zdań:

A. \((1<3) \vee (2<6)\)

B. \((3<1) \vee (2<6)\)

C. \((3<1) \vee (6<2)\)

D. \((1<3) \vee (6<2)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2.

Zapisz za pomocą wzoru zbiór przedstawiony na rysunku (zakreskowane pole).

Figura w układzie współrzędnych

Pokaż rozwiązanie zadania.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2008-05-28, A-43
Data aktualizacji artykułu: 2023-02-07



©® Media Nauka 2008-2023 r.