Logo Media Nauka

Facebook

Obliczenia procentowe

Przedstawiamy w niniejszym artykule różne rodzaje obliczeń na procentach. zachęcamy do przeprowadzenia quizu i rozwiązania naszych zadań.

Obliczanie procentu danej liczby

Teoria Aby obliczyć p% danej liczby a, wystarczy pomnożyć liczbę a przez ułamek p/100, czyli:

p%\quad liczby\quad a,\quad to \quad \frac{p}{100}\cdot a = \frac{p\cdot a}{100}


Przykład Przykład

33% liczby 100, to \frac{33}{100}\cdot 100=33

20% liczby 5, to \frac{20}{100}\cdot 5 = \frac{1}{5}\cdot 5=1

15% liczby 20, to \frac{15}{100}\cdot 20 = \frac{3}{20}\cdot 20=3

0,2% liczby 30, to \frac{\frac{2}{10}}{100}\cdot 30 = \frac{2}{1000}\cdot 30 = \frac{60}{1000}=\frac{6}{100}=0,06

zadanie Zadanie

Pan Kowalski włożył do banku 4000 zł na roczną lokatę 6%. Jaką kwotę po roku otrzyma z banku pan Kowalski?

Obliczamy najpierw odsetki: \frac{6}{100}\cdot 4000=\frac{6\cdot 4000}{100}=240
Zatem pan Kowalski po roku czasu otrzyma swój wkład oraz odsetki, a więc: 4000 zł + 240 zł = 4240 zł.

Odpowiedź: Pan Kowalski po roku czasu otrzyma z banku 4240 zł.

zadanie Zadanie

Pan Kowalski włożył do banku 4000 zł na miesięczną lokatę o oprocentowaniu 6% w skali roku. Jaką kwotę po miesiącu otrzyma z banku pan Kowalski? A jaką kwotę pan Kowalski otrzyma, po przelaniu wszystkich środków na kolejną miesięczną lokatę na tych samych warunkach?

Obliczamy najpierw odsetki w skali roku: \frac{6}{100}\cdot 4000=\frac{6\cdot 4000}{100}=240, a następnie obliczamy wartość odsetek w skali miesiąca (jeden miesiąc, to 1/12 roku): \frac{1}{12}\cdot 240=20
Zatem pan Kowalski po roku czasu otrzyma swój wkład oraz odsetki, a więc: 4000 zł + 20 zł = 4020 zł

Kwota kapitału wynosi teraz 4020 zł, a więc powtarzamy powyższe rachunki dla tej kwoty:
Obliczamy najpierw odsetki w skali roku: \frac{6}{100}\cdot 4020=\frac{6\cdot 4020}{100}=241,2, a następnie obliczamy wartość odsetek w skali miesiąca (jeden miesiąc, to 1/12 roku): \frac{1}{12}\cdot 241,2 = 20,1

Odpowiedź: Zatem pan Kowalski po miesiącu czasu otrzyma swój wkład oraz odsetki, a więc: 4000 zł + 20 zł = 4020 zł, natomiast po wyjęciu środków z kolejnej lokaty pan Kowalski otrzyma kwotę kapitału i odsetki 4020 zł + 20,10 zł = 4040,10 zł

ciekawostki Ciekawostki

pieniądze

Jeśli miałbyś do wyboru włożyć do banku 10 000 zł do banku na roczną lokatę o oprocentowaniu 5% w skali roku albo na 12 lokat jednomiesięcznych o oprocentowaniu 4,9 %, jaką opcję byś wybrał w celu uzyskania najlepszych zysków?

Wydawałoby się, że w obu przypadkach przechowujemy w banku pieniądze przez ten sam okres czasu, w drugim przypadku mamy mniejsze oprocentowanie, więc odsetki powinny być większe dla lokaty rocznej. Jednak w tym przypadku tak wcale nie jest! W przypadku 12 lokat miesięcznych odsetki doliczane są za każdym razem do kwoty kapitału (kwoty wyjściowej), a więc obliczamy co miesiąc odsetki od coraz to większej kwoty. W przypadku rocznej lokaty otrzymałbyś 500 zł odsetek, w przypadku 12 lokat miesięcznych ponad 501 zł. Policz sam.

zadanie Zadanie

Straganiarz sprzedawał jabłka po 5 zł za 1 kg. Ponieważ rano sprzedawał bardzo dużo towaru podniósł cenę jabłek o 5%. Jednak pod koniec dnia, kiedy było już mniej klientów, obniżył cenę jabłek o 5%. Ile kosztowały jabłka pod koniec dnia?

Po podwyżce jabłka kosztowały 5PLN + \frac{5}{100}\cdot 5PLN=5,25 PLN.

Po obniżce jabłka kosztowały 5,25PLN - \frac{5}{100}\cdot 5,25PLN=4,99 PLN.

Odpowiedź: Pod koniec dnia jabłka kosztowały 4,99 zł.


W powyższym zadaniu mamy do czynienia z ciekawym przypadkiem. Dlaczego po podwyżce ceny o 5 % i obniżce o 5% nie otrzymaliśmy ceny wyjściowej? Bo obliczaliśmy procent od różnych wartości ceny (5% z 5zł to nie to samo, co 5% z 5,25%).

Znajdowanie liczby na podstawie
danego jej procentu

Teoria Jeżeli liczba a stanowi p% liczby b, to:

b=\frac{a\cdot 100}{p}

Przykład Przykład

5 stanowi 10% pewnej liczby. Jaka to liczba?

Korzystamy z powyższego wzoru i otrzymujemy:

\frac{5\cdot 100}{10}=50

zadanie Zadanie

Pan Nowak otrzymał po roku oszczędzania 350 zł odsetek z lokaty oprocentowanej w wysokości 7% w skali roku. Jaka kwota była na lokacie?

Korzystamy z powyższego wzoru: \frac{350\cdot 100}{7}=5000

Odpowiedź: Pan Nowak miał na lokacie rocznej 5000 zł.

Teoria A co zrobić, gdy zapomnimy wzoru? Wówczas wystarczy pamiętać co oznacza procent, uświadomić sobie jakiej wielkości szukamy, oznaczyć ją przez x i ułożyć oraz rozwiązać równanie. Dla przykładu dla powyższego zadania można ułożyć następujące równanie: 7%\cdot x=350, gdzie x oznacza kwotę od jakiej obliczane są odsetki, czyli kwotę kapitału. Mamy dalej:

\frac{7}{100}x=350 /\cdot 100\\7x=35000 /:7\\x=5000

Obliczanie, jaki procent jednej liczby stanowi druga liczba

Teoria Korzystamy z następującego wzoru:

Liczba b stanowi (\frac{b}{a}\cdot 100)% liczby a

Przykład Przykład

Jaki procent liczby 40 stanowi liczba 5?

Korzystamy z powyższego wzoru i otrzymujemy:

(\frac{5}{40}\cdot 100)%=12,5%

zadanie Zadanie

Pan Nowak otrzymał po roku oszczędzania 200 zł odsetek od 5000 zł, jakie włożył na roczną lokatę. Jak była oprocentowana lokata?

Korzystamy z powyższego wzoru: (\frac{200}{5000}\cdot 100)%=4%

Odpowiedź: Oprocentowanie lokaty wynosiło 4% w skali roku.

teoria A co zrobić, gdy zapomnimy wzoru? Wówczas wystarczy pamiętać co oznacza procent, uświadomić sobie jakiej wielkości szukamy, oznaczyć ją przez x i ułożyć oraz rozwiązać równanie. Dla przykładu dla powyższego zadania można ułożyć następujące równanie: 5000\cdot x%=200, gdzie x oznacza stopę oprocentowania. Mamy dalej:

x\cdot \frac{1}{100}=\frac{200}{5000} /\cdot 100\\x=4



© medianauka.pl, 2009-03-28, ART-173


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Obliczenia procentowe

zadanie-ikonka Zadanie - obliczanie procentu danej liczby
Oblicz:
a) 23% z 23, b) 0,1% z 0,01, c)5% z 1/5, d) 16% z 5/12, e) 7,2% z 2,7, f) 1% z 5

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Populacja zająca na danym obszarze liczyła 200 osobników. W ciągu roku wzrosła o 12 %. Jaka jest liczebność populacji zająca po roku czasu?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Buty kosztowały 122 zł. Sprzedawca obniżył cenę o 3%. Ile kosztowały buty po obniżce?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Jacek włożył do banku 50 zł na miesięczną odnawialną lokatę o oprocentowaniu 6% w skali roku. Ile odsetek Jacek otrzyma po 3 miesiącach?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Ania pożyczyła od koleżanki 150 zł na 3%. Ile musi oddać pieniędzy?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Po pięcioprocentowej obniżce ceny książki Jacek zapłacił za nią 24,70 zł. Ile książka kosztowała przed obniżką?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Pan Kowalski włożył pewną kwotę pieniędzy na miesięczną lokatę o oprocentowaniu w skali roku w wysokości 5%. Po miesiącu otrzymał 50 zł odsetek. Jaką kwotą dysponował pan Kowalski?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczenia procentowe
2,5 stanowi 2% pewnej liczby. Jaka to liczba?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczenia peocentowe
Jaki procent liczby 20 stanowi liczba 25?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Książka, która początkowo kosztowała 40 zł po rabacie kosztowała 35zł. O ile procent obniżono cenę książki?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Jaka była frekwencja wyborcza, jeśli na 150 tysięcy uprawnionych zagłosowało 85 tysięcy mieszkańców miasta?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - procenty, zadanie z treścią
Właściciel budynku o powierzchni netto 4000 m2 chce sprzedać udziały w nieruchomości, a mianowicie pomieszczenia biurowe o łącznej powierzchni 2800 m2, przy czym powierzchnia wspólna (powierzchnia ruchu i pomocnicza) wynosi łącznie 450 m2 (powierzchni tej nie wlicza się do powierzchni biurowej). Jaki udział w nieruchomości dla kupującego udziały należy wpisać w akt notarialny? Jaką powierzchnię netto sprzedaje właściciel budynku?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 3, matura 2016 (poziom podstawowy)
Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że:

A. c=1,5a
B. c=1,6a
C. c=0,8a
D. c=0,16a

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom podstawowy)
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa:

A. 1000\cdot (1-\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100})
B. 1000\cdot (1+\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100})
C. 1000\cdot (1+\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100})
D. 1000\cdot (1-\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100})

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 2, matura 2014
Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to

A. c=60
B. c=52
C. c=48
D. c=39

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

ProcentProcent
Procent jest używany używamy w mowie potocznej, statystyce, bankowości, na giełdzie i wszędzie tam, gdzie mówimy o pewnej części ilości.
PromilPromil
Promil oznaczamy symbolem ‰ i jest to tysięczna część danej liczby.
TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.


Powiązane quizy

Quiz
Procent z liczby cz.2
Szkoła podstawowa
Klasa 7
Liczba pytań: 15
Quiz
Procent z liczby cz.1
Szkoła podstawowa
Klasa 7
Liczba pytań: 20







Polecamy w naszym sklepie

Kubek matematyka pi
Kolorowe skarpetki 3D
Dziwna Matematyka
Rodzinna matematyka
Kalkulatory maukowe
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2020 r.