Obliczenia procentowe
Przedstawiamy w niniejszym artykule różne rodzaje obliczeń na procentach. zachęcamy do przeprowadzenia quizu i rozwiązania naszych zadań.
Obliczanie procentu danej liczby
Aby obliczyć p% danej liczby a, wystarczy pomnożyć liczbę a przez ułamek p/100, czyli:

Przykład
33% liczby 100, to
20% liczby 5, to
15% liczby 20, to
0,2% liczby 30, to
Zadanie
Pan Kowalski włożył do banku 4000 zł na roczną lokatę 6%. Jaką kwotę po roku otrzyma z banku pan Kowalski?
Obliczamy najpierw odsetki:
Zatem pan Kowalski po roku czasu otrzyma swój wkład oraz odsetki, a więc: 4000 zł + 240 zł = 4240 zł.
Odpowiedź: Pan Kowalski po roku czasu otrzyma z banku 4240 zł.
Zadanie
Pan Kowalski włożył do banku 4000 zł na miesięczną lokatę o oprocentowaniu 6% w skali roku. Jaką kwotę po miesiącu otrzyma z banku pan Kowalski? A jaką kwotę pan Kowalski otrzyma, po przelaniu wszystkich środków na kolejną miesięczną lokatę na tych samych warunkach?
Obliczamy najpierw odsetki w skali roku: , a następnie obliczamy wartość odsetek w skali miesiąca (jeden miesiąc, to 1/12 roku):
Zatem pan Kowalski po roku czasu otrzyma swój wkład oraz odsetki, a więc: 4000 zł + 20 zł = 4020 zł
Kwota kapitału wynosi teraz 4020 zł, a więc powtarzamy powyższe rachunki dla tej kwoty:
Obliczamy najpierw odsetki w skali roku: , a następnie obliczamy wartość odsetek w skali miesiąca (jeden miesiąc, to 1/12 roku):
Odpowiedź: Zatem pan Kowalski po miesiącu czasu otrzyma swój wkład oraz odsetki, a więc: 4000 zł + 20 zł = 4020 zł, natomiast po wyjęciu środków z kolejnej lokaty pan Kowalski otrzyma kwotę kapitału i odsetki 4020 zł + 20,10 zł = 4040,10 zł
Ciekawostki

Jeśli miałbyś do wyboru włożyć do banku 10 000 zł do banku na roczną lokatę o oprocentowaniu 5% w skali roku albo na 12 lokat jednomiesięcznych o oprocentowaniu 4,9 %, jaką opcję byś wybrał w celu uzyskania najlepszych zysków?
Wydawałoby się, że w obu przypadkach przechowujemy w banku pieniądze przez ten sam okres czasu, w drugim przypadku mamy mniejsze oprocentowanie, więc odsetki powinny być większe dla lokaty rocznej. Jednak w tym przypadku tak wcale nie jest! W przypadku 12 lokat miesięcznych odsetki doliczane są za każdym razem do kwoty kapitału (kwoty wyjściowej), a więc obliczamy co miesiąc odsetki od coraz to większej kwoty. W przypadku rocznej lokaty otrzymałbyś 500 zł odsetek, w przypadku 12 lokat miesięcznych ponad 501 zł. Policz sam.
Zadanie
Straganiarz sprzedawał jabłka po 5 zł za 1 kg. Ponieważ rano sprzedawał bardzo dużo towaru podniósł cenę jabłek o 5%. Jednak pod koniec dnia, kiedy było już mniej klientów, obniżył cenę jabłek o 5%. Ile kosztowały jabłka pod koniec dnia?
Po podwyżce jabłka kosztowały .
Po obniżce jabłka kosztowały .
Odpowiedź: Pod koniec dnia jabłka kosztowały 4,99 zł.
W powyższym zadaniu mamy do czynienia z ciekawym przypadkiem. Dlaczego po podwyżce ceny o 5 % i obniżce o 5% nie otrzymaliśmy ceny wyjściowej? Bo obliczaliśmy procent od różnych wartości ceny (5% z 5zł to nie to samo, co 5% z 5,25%).
Znajdowanie liczby na podstawie
danego jej procentu
Jeżeli liczba a stanowi p% liczby b, to:

Przykład
5 stanowi 10% pewnej liczby. Jaka to liczba?
Korzystamy z powyższego wzoru i otrzymujemy:
Zadanie
Pan Nowak otrzymał po roku oszczędzania 350 zł odsetek z lokaty oprocentowanej w wysokości 7% w skali roku. Jaka kwota była na lokacie?
Korzystamy z powyższego wzoru:
Odpowiedź: Pan Nowak miał na lokacie rocznej 5000 zł.
A co zrobić, gdy zapomnimy wzoru? Wówczas wystarczy pamiętać co oznacza procent, uświadomić sobie jakiej wielkości szukamy, oznaczyć ją przez x i ułożyć oraz rozwiązać równanie. Dla przykładu dla powyższego zadania można ułożyć następujące równanie:
, gdzie x oznacza kwotę od jakiej obliczane są odsetki, czyli kwotę kapitału. Mamy dalej:
Obliczanie, jaki procent jednej liczby stanowi druga liczba
Korzystamy z następującego wzoru:

Przykład
Jaki procent liczby 40 stanowi liczba 5?
Korzystamy z powyższego wzoru i otrzymujemy:
Zadanie
Pan Nowak otrzymał po roku oszczędzania 200 zł odsetek od 5000 zł, jakie włożył na roczną lokatę. Jak była oprocentowana lokata?
Korzystamy z powyższego wzoru:
Odpowiedź: Oprocentowanie lokaty wynosiło 4% w skali roku.
A co zrobić, gdy zapomnimy wzoru? Wówczas wystarczy pamiętać co oznacza procent, uświadomić sobie jakiej wielkości szukamy, oznaczyć ją przez x i ułożyć oraz rozwiązać równanie. Dla przykładu dla powyższego zadania można ułożyć następujące równanie:
, gdzie x oznacza stopę oprocentowania. Mamy dalej:
© medianauka.pl, 2009-03-28, ART-173
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Obliczenia procentowe
Zadanie - obliczanie procentu danej liczby
Oblicz:
a) 23% z 23, b) 0,1% z 0,01, c)5% z 1/5, d) 16% z 5/12, e) 7,2% z 2,7, f) 1% z 5
Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Populacja zająca na danym obszarze liczyła 200 osobników. W ciągu roku wzrosła o 12 %. Jaka jest liczebność populacji zająca po roku czasu?
Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Buty kosztowały 122 zł. Sprzedawca obniżył cenę o 3%. Ile kosztowały buty po obniżce?
Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Jacek włożył do banku 50 zł na miesięczną odnawialną lokatę o oprocentowaniu 6% w skali roku. Ile odsetek Jacek otrzyma po 3 miesiącach?
Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Ania pożyczyła od koleżanki 150 zł na 3%. Ile musi oddać pieniędzy?
Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Po pięcioprocentowej obniżce ceny książki Jacek zapłacił za nią 24,70 zł. Ile książka kosztowała przed obniżką?
Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Pan Kowalski włożył pewną kwotę pieniędzy na miesięczną lokatę o oprocentowaniu w skali roku w wysokości 5%. Po miesiącu otrzymał 50 zł odsetek. Jaką kwotą dysponował pan Kowalski?
Zadanie - obliczenia procentowe
2,5 stanowi 2% pewnej liczby. Jaka to liczba?
Zadanie - obliczenia peocentowe
Jaki procent liczby 20 stanowi liczba 25?
Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Książka, która początkowo kosztowała 40 zł po rabacie kosztowała 35zł. O ile procent obniżono cenę książki?
Zadanie - obliczenia procentowe - zadanie z treścią
Jaka była frekwencja wyborcza, jeśli na 150 tysięcy uprawnionych zagłosowało 85 tysięcy mieszkańców miasta?
Zadanie - procenty, zadanie z treścią
Właściciel budynku o powierzchni netto 4000 m2 chce sprzedać udziały w nieruchomości, a mianowicie pomieszczenia biurowe o łącznej powierzchni 2800 m2, przy czym powierzchnia wspólna (powierzchnia ruchu i pomocnicza) wynosi łącznie 450 m2 (powierzchni tej nie wlicza się do powierzchni biurowej). Jaki udział w nieruchomości dla kupującego udziały należy wpisać w akt notarialny? Jaką powierzchnię netto sprzedaje właściciel budynku?
Zadanie maturalne nr 3, matura 2016 (poziom podstawowy)
Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że:
A. c=1,5a
B. c=1,6a
C. c=0,8a
D. c=0,16a
Zadanie maturalne nr 3, matura 2015 (poziom podstawowy)
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa:
A.
B.
C.
D.
Zadanie maturalne nr 2, matura 2014
Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to
A. c=60
B. c=52
C. c=48
D. c=39
Inne zagadnienia z tej lekcji

Procent jest używany używamy w mowie potocznej, statystyce, bankowości, na giełdzie i wszędzie tam, gdzie mówimy o pewnej części ilości.

Promil oznaczamy symbolem ‰ i jest to tysięczna część danej liczby.

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.