Procent

Obliczeniami procentowymi posługujemy się nader często w życiu codziennym. Pojęcia „procent” używamy w mowie potocznej, statystyce, bankowości, na giełdzie, praktycznie wszędzie tam, gdzie mówimy o pewnej części ilości. Procenty znajdziemy na etykietach towarów, w grach komputerowych, bankach, a nawet w wynikach badań lekarskich.

Co to jest procent?

Procent to jedna setna część pewnej wielkości.
procent

Kiedy mówimy o procencie lub oprocentowaniu, to zawsze odnosimy się do pewnej liczby. Mówiąc, że cena wzrosła o 5%, odnosimy się do ceny wyjściowej, a twierdząc, że 51% ludzi w Polsce to kobiety, odnosimy się do liczby wszystkich ludzi w kraju itd.

Skoro 1% oznacza 1/100, to co oznacza 2%? Oczywiście 2/100, 3% oznacza 3/100 i tak dalej.

Podsumowując:

Zamiana procentu na liczbę

Aby zamienić p% na liczbę, należy podzielić liczbę p przez 100.

Przykłady

  • \(5\%=5:100=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}\)
  • \(33\%=33:100=\frac{33}{100}\)
  • \( \frac{1}{2}\%=\frac{1}{2}:100=\frac{1}{200}\)
  • \(100\%=100:100=1\)
  • \(1000\%=1000:100=10\)
  • \( 0,1\%=0,1:100=0,001\)
  • \(p\%=p:100=\frac{p}{100}\)

Bardzo często przydaje się także odwrotna do powyższej operacja, a mianowicie zamiana liczby na procent.

Zamiana liczby na procent

Aby zamienić liczbę na procent, należy pomnożyć liczbę przez 100 i wynik oznaczyć symbolem "%".

Przykłady

Oto przykłady jak obliczyć ile to procent, gdy dana jest liczba.

  • \(\frac{1}{5}=(\frac{1}{5}\cdot 100)\%=20\%\)
  • \(1=(1\cdot 100)\%=100\%\)
  • \(\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}\cdot 100)\%=50\%\)
  • \(0,04=(0,04\cdot 100)\%=4\%\)
  • \(\frac{2}{3}=(\frac{2}{3}\cdot 100)\%=\frac{200}{3}\%=66\frac{2}{3}\%\)
  • \(2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}=(\frac{13}{5}\cdot 100)\%=\frac{1300}{5}\%=260\%\)
  • \(p=(p\cdot 100)\%=100p\%\)

Kalkulator procentów

Kalkulator naukowy

Kalkulator — procent z liczby
Nasz kalkulator online oblicza procent podanej liczby.

Wpisz dane:
Procent % z liczby x:




Rozwiązanie:


Obliczanie procentów

Przedstawiamy tu różne rodzaje obliczeń na procentach. Zachęcamy do przeprowadzenia quizu i rozwiązania naszych zadań. Obliczenia procentowe spotykamy w życiu niemalże na każdym kroku, nawet w grach komputerowych. Warto posługiwać się nimi biegle.

Obliczanie procentu danej liczby

Jak obliczyć procent z liczby? Aby obliczyć p% danej liczby a, wystarczy pomnożyć liczbę a przez ułamek p/100. Obliczanie procentu z liczby możemy ująć następująco:

\(p\%\quad liczby\quad a,\quad to \quad \frac{p}{100}\cdot a = \frac{p\cdot a}{100}\)

Powyższa zasada pozwoli nam obliczyć procent z kwoty, a także procent z ceny towaru i dowolnej innej wartości.

Przykłady

Oblicz procent z liczby:

  • 33% liczby 100, to \(\frac{33}{100}\cdot 100=33\)
  • 20% liczby 5, to \(\frac{20}{100}\cdot 5 = \frac{1}{5}\cdot 5=1\)
  • 15% liczby 20, to \(\frac{15}{100}\cdot 20 = \frac{3}{20}\cdot 20=3\)
  • 0,2% liczby 30, to \(\frac{\frac{2}{10}}{100}\cdot 30 = \frac{2}{1000}\cdot 30 = \frac{60}{1000}=\frac{6}{100}=0,06\)

Zadanie 1

Pan Kowalski włożył do banku 4000 zł na roczną lokatę 6%. Jaką kwotę po roku otrzyma z banku pan Kowalski?

Obliczamy najpierw odsetki: \(\frac{6}{100}\cdot 4000=\frac{6\cdot 4000}{100}=240\).

Zatem pan Kowalski po roku czasu otrzyma swój wkład oraz odsetki, a więc: 4000 zł + 240 zł = 4240 zł.

Odpowiedź: Pan Kowalski po roku czasu otrzyma z banku 4240 zł.

Zadanie 2

Pan Kowalski włożył do banku 4000 zł na miesięczną lokatę o oprocentowaniu 6% w skali roku. Jaką kwotę po miesiącu otrzyma z banku pan Kowalski? A jaką kwotę pan Kowalski otrzyma, po przelaniu wszystkich środków na kolejną miesięczną lokatę na tych samych warunkach?

Obliczamy najpierw odsetki w skali roku: \(\frac{6}{100}\cdot 4000=\frac{6\cdot 4000}{100}=240\), a następnie obliczamy wartość odsetek w skali miesiąca (jeden miesiąc, to 1/12 roku): \(\frac{1}{12}\cdot 240=20\)

Zatem pan Kowalski po roku czasu otrzyma swój wkład oraz odsetki, a więc: 4000 zł + 20 zł = 4020 zł

Kwota kapitału wynosi teraz 4020 zł, a więc powtarzamy powyższe rachunki dla tej kwoty:
Obliczamy najpierw odsetki w skali roku: \(\frac{6}{100}\cdot 4020=\frac{6\cdot 4020}{100}=241,2\), a następnie obliczamy wartość odsetek w skali miesiąca (jeden miesiąc, to 1/12 roku): \(\frac{1}{12}\cdot 241,2 = 20,1\).

Odpowiedź: Zatem pan Kowalski po miesiącu czasu otrzyma swój wkład oraz odsetki, a więc: 4000 zł + 20 zł = 4020 zł, natomiast po wyjęciu środków z kolejnej lokaty pan Kowalski otrzyma kwotę kapitału i odsetki 4020 zł + 20,10 zł = 4040,10 zł

Ciekawostki

pieniądze

Jeśli miałbyś do wyboru włożyć do banku 10 000 zł do banku na roczną lokatę o oprocentowaniu 5% w skali roku albo na 12 lokat jednomiesięcznych o oprocentowaniu 4,9 %, jaką opcję byś wybrał w celu uzyskania najlepszych zysków?

Wydawałoby się, że w obu przypadkach przechowujemy w banku pieniądze przez ten sam okres czasu, w drugim przypadku mamy mniejsze oprocentowanie, więc odsetki powinny być większe dla lokaty rocznej. Jednak w tym przypadku tak wcale nie jest! W przypadku 12 lokat miesięcznych odsetki doliczane są za każdym razem do kwoty kapitału (kwoty wyjściowej), a więc obliczamy co miesiąc odsetki od coraz to większej kwoty. W przypadku rocznej lokaty otrzymałbyś 500 zł odsetek, w przypadku 12 lokat miesięcznych ponad 501 zł. Policz sam.

Zadanie 3

Straganiarz sprzedawał jabłka po 5 zł za 1 kg. Ponieważ rano sprzedawał bardzo dużo towaru podniósł cenę jabłek o 5%. Jednak pod koniec dnia, kiedy było już mniej klientów, obniżył cenę jabłek o 5%. Ile kosztowały jabłka pod koniec dnia?

Po podwyżce jabłka kosztowały \(5PLN + \frac{5}{100}\cdot 5PLN=5,25 PLN\).

Po obniżce jabłka kosztowały \(5,25PLN - \frac{5}{100}\cdot 5,25PLN=4,99 PLN\).

Odpowiedź: Pod koniec dnia jabłka kosztowały 4,99 zł.

W powyższym zadaniu mamy do czynienia z ciekawym przypadkiem. Dlaczego po podwyżce ceny o 5% i obniżce o 5% nie otrzymaliśmy ceny wyjściowej? Bo obliczaliśmy procent od różnych wartości ceny (5% z 5zł to nie to samo, co 5% z 5,25%).

Znajdowanie liczby na podstawie
danego jej procentu

Jeżeli liczba a stanowi p% liczby b, to:

\(b=\frac{a\cdot 100}{p}\)

Przykłady

5 stanowi 10% pewnej liczby. Jaka to liczba?

Korzystamy z powyższego wzoru i otrzymujemy: \(\frac{5\cdot 100}{10}=50\).

Zadanie 4

Pan Nowak otrzymał po roku oszczędzania 350 zł odsetek z lokaty oprocentowanej w wysokości 7% w skali roku. Jaka kwota była na lokacie?

Korzystamy z powyższego wzoru: \(\frac{350\cdot 100}{7}=5000\).

Odpowiedź: Pan Nowak miał na lokacie rocznej 5000 zł.

A co zrobić, gdy zapomnimy wzoru? Wówczas wystarczy pamiętać co oznacza procent, uświadomić sobie jakiej wielkości szukamy, oznaczyć ją przez x i ułożyć oraz rozwiązać równanie. Dla przykładu dla powyższego zadania można ułożyć następujące równanie: \(7\%\cdot x=350\), gdzie x oznacza kwotę od jakiej obliczane są odsetki, czyli kwotę kapitału. Mamy dalej:

\(\frac{7}{100}x=350 /\cdot 100\)

\(7x=35000 /:7\)

\(x=5000\)

Obliczanie, jaki procent jednej liczby stanowi druga liczba

Korzystamy z następującego wzoru:

Liczba b stanowi \((\frac{b}{a}\cdot 100)\%\) liczby a

Przykłady

Jaki procent liczby 40 stanowi liczba 5?

Korzystamy z powyższego wzoru i otrzymujemy: \((\frac{5}{40}\cdot 100)\%=12,5\%\)

Zadanie

Pan Nowak otrzymał po roku oszczędzania 200 zł odsetek od 5000 zł, jakie włożył na roczną lokatę. Jak była oprocentowana lokata?

Korzystamy z powyższego wzoru: \((\frac{200}{5000}\cdot 100)\%=4\%\)

Odpowiedź: Oprocentowanie lokaty wynosiło 4% w skali roku.

A co zrobić, gdy zapomnimy wzoru? Wówczas wystarczy pamiętać co oznacza procent, uświadomić sobie jakiej wielkości szukamy, oznaczyć ją przez x i ułożyć oraz rozwiązać równanie. Dla przykładu dla powyższego zadania można ułożyć następujące równanie: \(5000\cdot x\%=200\), gdzie x oznacza stopę oprocentowania. Mamy dalej:

\(x\cdot \frac{1}{100}=\frac{200}{5000} /\cdot 100\)

\(x=4\)

Zamiana ułamków na procenty

Aby zamienić ułamek na procenty wystarczy go pomnożyć przez 100%.

Przykłady

Zamień ułamki na procenty:

  • \(\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\cdot 100\%=\frac{100}{5}\%=20\%\)
  • \(0,02=0,02\cdot 100\%=2\%\)
  • \(\frac{4}{3}=\frac{4}{3}\cdot 100\%=\frac{400}{3}\%=133,(3)\%\)

 

Pytania

Jak obliczyć procent na kalkulatorze?

Najprostszą metodą obliczenia procentu z liczby przy pomocy kalkulatora, jest w pierwszej kolejności zamiana procentu na ułamek dziesiętny i pomnożenie go przez konkretną liczbę. Dla przykładu, aby obliczyć 10% z liczby 20, wprowadzamy do kalkulatora 0,1×20, uzyskując w ten sposób wynik 2.

Jeżeli mamy klawisz procentu na kalkulatorze wystarczy wprowadzić działanie 20×10% i nacisnąć znak równości.

Jak obliczyć procent w Excelu?

Jeżeli chcemy obliczyć ile wynosi procent z wybranej liczby w Excelu, wpisujemy do komórki znak równania (=) i definiujemy podobne działanie, jak w przypadku zwykłego kalkulatora.

Przykładowo chcąc uzyskać 10% z liczby 20, możemy wpisać do komórki formułę =20*0,1, albo możemy też użyć znaku procentu: =20*10%.

Jak zapisać procenty w postaci ułamków dziesiętnych?

Aby zamienić procenty na ułamek dziesiętny, wystarczy przesunąć przecinek o dwa miejsca w lewo. Na przykład 10% = 0,01, 15% = 0,15, 1% = 0,01.

Ćwiczenia

Ćwiczenia interakcyjne pomogą przygotować się na sprawdzian, test, egzamin, a ponadto usystematyzują wiedzę z danej dziedziny. To także świetny trening do matury. Wiele ćwiczeń to dobre zadania maturalne.



Zadania z rozwiązaniami

zadanie maturalne

Zadanie nr 1.

Książka, która początkowo kosztowała 40 zł po rabacie kosztowała 35 zł. O ile procent obniżono cenę książki?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa

A. 98 732 zł

B. 97 200 zł

C. 95 266 zł

D. 94 478 zł

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Liczba \(78\) stanowi \(150%\) liczby \(c\). Wtedy liczba \(c\) jest równa

A. \(60\)

B. \(52\)

C. \(48\)

D. \(39\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o

A. 25%

B. 20%

C. 15%

D. 12%

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o

A. 1%

B. 25%

C. 33%

D. 75%

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed tą obniżką rower ten kosztował

  1. 865,00 zł
  2. 850,15 zł
  3. 1000,00 zł
  4. 977,50 zł

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

A. 4050

B. 1782

C. 7425

D. 7128

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to

A. c = 60

B. c = 52

C. c = 48

D. c = 39

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 9 — maturalne.

Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa:

A. \(1000\cdot (1-\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100})\)

B. \(1000\cdot (1+\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100})\)

C. \(1000\cdot (1+\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100})\)

D. \(1000\cdot (1-\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100})\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 10 — maturalne.

Liczby \(a\) i \(c\) są dodatnie. Liczba \(b\) stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby \(c\). Wynika stąd, że:

A. \(c=1,5a\)

B. \(c=1,6a\)

C. \(c=0,8a\)

D. \(c=0,16a\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 11.

Właściciel budynku o powierzchni netto 4000 m2 chce sprzedać udziały w nieruchomości, a mianowicie pomieszczenia biurowe o łącznej powierzchni 2800 m2, przy czym powierzchnia wspólna (powierzchnia ruchu i pomocnicza) wynosi łącznie 450 m2 (powierzchni tej nie wlicza się do powierzchni biurowej). Jaki udział w nieruchomości dla kupującego udziały należy wpisać w akt notarialny? Jaką powierzchnię netto sprzedaje właściciel budynku?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 12.

Jaka była frekwencja wyborcza, jeśli na 150 tysięcy uprawnionych zagłosowało 85 tysięcy mieszkańców miasta?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 13.

Wyrazić procent za pomocą liczby:

a) 5%, b) 3,5%, c)120%, d) 11%, e) 0%, f) 1/10%

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 14.

Jaki procent liczby 20 stanowi liczba 25?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 15.

2,5 stanowi 2% pewnej liczby. Jaka to liczba?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 16.

Pan Kowalski włożył pewną kwotę pieniędzy na miesięczną lokatę o oprocentowaniu w skali roku w wysokości 5%. Po miesiącu otrzymał 50 zł odsetek. Jaką kwotą dysponował pan Kowalski?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 17.

Po pięcioprocentowej obniżce ceny książki Jacek zapłacił za nią 24,70 zł. Ile książka kosztowała przed obniżką?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 18.

Ania pożyczyła od koleżanki 150 zł na 3%. Ile musi oddać pieniędzy?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 19.

Jacek włożył do banku 50 zł na miesięczną odnawialną lokatę o oprocentowaniu 6% w skali roku. Ile odsetek Jacek otrzyma po 3 miesiącach?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 20.

Buty kosztowały 122 zł. Sprzedawca obniżył cenę o 3%. Ile kosztowały buty po obniżce?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 21.

Populacja zająca na danym obszarze liczyła 200 osobników. W ciągu roku wzrosła o 12%. Jaka jest liczebność populacji zająca po roku?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 22.

Oblicz

a) 23% z 23, b) 0,1% z 0,01, c)5% z 1/5, d) 16% z 5/12, e) 7,2% z 2,7, f) 1% z 5

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 23.

Zamienić liczbę na procent:

a) 1, b) 1/10, c)1/20, d) 3, e) 1/3, f) 12,5

Pokaż rozwiązanie zadania.



Powiązane quizy

Procent z liczby cz.1

Liczba pytań: 20
Quiz szkolny
Średni wynik:
14.1 / 70.5%
2024-01-21

Procent z liczby cz.2

Liczba pytań: 15
Quiz szkolny
Średni wynik:
7.26 / 48.4%
2024-01-21




Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2009-03-26, A-172
Data aktualizacji artykułu: 2023-03-25



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.