Procent

Obliczeniami procentowymi posługujemy się nader często w życiu codziennym. Pojęcia "procent" używamy w mowie potocznej, statystyce, bankowości, na giełdzie, praktycznie wszędzie tam, gdzie mówimy o pewnej części ilości. Co to jest procent?

Otóż procent to jedna setna część pewnej wielkości.

Kiedy mówimy o procencie lub oprocentowaniu, to zawsze odnosimy się do pewnej liczby. Mówiąc, że cena wzrosła o 5%, odnosimy się do ceny wyjściowej, twierdząc, że 51% ludzi w Polsce to kobiety, odnosimy się do liczby wszystkich ludzi w kraju itd.

Skoro 1% oznacza 1/100, to co oznacza 2%? Oczywiście 2/100, 3% oznacza 3/100 i tak dalej. Podsumowując:

Aby zamienić p% na liczbę, należy podzielić liczbę p przez 100.

Przykład

$5%=5:100=\frac{5}{100}=\frac{1}{20}\\ 33%=33:100=\frac{33}{100}\\ \frac{1}{2}%=\frac{1}{2}:100=\frac{1}{200}\\ 100%=100:100=1\\ 1000%=1000:100=10\\ 0,1%=0,1:100=0,001\\ p%=p:100=\frac{p}{100}$

Bardzo często przydaje się także odwrotna do powyższej operacja, a mianowicie zamiana liczby na procent.

Aby zamienić liczbę na procent, należy pomnożyć liczbę przez 100 i wynik oznaczyć symbolem "%".

Przykład

$\frac{1}{5}=(\frac{1}{5}\cdot 100)%=20%\\ 1=(1\cdot 100)%=100%\\ \frac{1}{2}=(\frac{1}{2}\cdot 100)%=50%\\ 0,04=(0,04\cdot 100)%=4%\\ \frac{2}{3}=(\frac{2}{3}\cdot 100)%=\frac{200}{3}%=66\frac{2}{3}%\\ 2\frac{3}{5}=\frac{13}{5}=(\frac{13}{5}\cdot 100)%=\frac{1300}{5}%=260%\\ p=(p\cdot 100)%=100p%$

Pytania

Jak obliczyć procent?

Wszelkie obliczenia procentowe omawiamy tutaj. Polecamy też nasze przykładowe zadania i quizy.

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Wyrazić procent za pomocą liczby:
a) 5%, b) 3,5%, c)120%, d) 11%, e) 0%, f) 1/10 %

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Zamienić liczbę na procent:
a) 1, b) 1/10, c)1/20, d) 3, e) 1/3, f) 12,5

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Właściciel budynku o powierzchni netto 4000 m² chce sprzedać udziały w nieruchomości, a mianowicie pomieszczenia biurowe o łącznej powierzchni 2800 m², przy czym powierzchnia wspólna (powierzchnia ruchu i pomocnicza) wynosi łącznie 450 m² (powierzchni tej nie wlicza się do powierzchni biurowej). Jaki udział w nieruchomości dla kupującego udziały należy wpisać w akt notarialny? Jaką powierzchnię netto sprzedaje właściciel budynku?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c. Wynika stąd, że:

A. c=1,5a
B. c=1,6a
C. c=0,8a
D. c=0,16a

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c, to

A. c=60
B. c=52
C. c=48
D. c=39

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o 120% i obecnie jest równa 8910. Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

A. 4050
B. 1782
C. 7425
D. 7128

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7 — maturalne.

Cena roweru po obniżce o 15% była równa 850 zł. Przed tą obniżką rower ten kosztował