Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zdarzenia elementarne

Teoria Zdarzenie elementarne jest to najprostszy (pojedynczy) wynik doświadczenia losowego. Zdarzenie elementarne będziemy oznaczać grecką literą ω.

Zbiór (przestrzeń) zdarzeń elementarnych jest to zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego. Zbiór zdarzeń elementarnych będziemy oznaczać grecką literą Ω. Liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oznaczamy następująco: \overline{\overline{\Omega}} (zobacz pojęcie mocy zbioru).

Dla każdego doświadczenia losowego należy określić co uważamy za zdarzenie elementarne i określić zbiór zdarzeń elementarnych. Oto przykłady:

Przykład Przykład

  • doświadczenie losowe: rzut monetą,
  • zdarzenie losowe: wyrzucenie orła lub reszki,
  • zdarzenie elementarne: ω1 - wyrzucono orła,
  • zdarzenie elementarne: ω2 - wyrzucono reszkę,
  • zbiór zdarzeń elementarnych: \Omega=\lbrace \omega_1, \omega_2 \rbrace,
  • \overline{\overline{\Omega}}=2.

Przykład Przykład

  • doświadczenie losowe: rzut kostką do gry,
  • zdarzenie losowe: wyrzucenie nieparzystej liczby oczek,
  • zdarzenie elementarne: ω1 - wyrzucono 1,
  • zdarzenie elementarne: ω2 - wyrzucono 3,
  • zdarzenie elementarne: ω3 - wyrzucono 5,
  • zbiór zdarzeń elementarnych: \Omega=\lbrace \omega_1, \omega_2,\omega_3 \rbrace,
  • \overline{\overline{\Omega}}=3.

Teoria Zbiór zdarzeń elementarny może być skończony, jak w powyższych przykładach, może też się składać z nieskończonej liczby zdarzeń elementarnych. W oparciu o powyższe określenia pojęć można zdefiniować zdarzenie losowe jako każdy podzbiór zbioru zdarzeń elementarnych. Mówimy, że dane zdarzenie losowe zachodzi, gdy zachodzi jedno ze zdarzeń elementarnych wchodzących w skład tego zdarzenia.

Teoria Zbiór zdarzeń elementarnych ma dwa specyficzne podzbiory:

  • Ω, będący sam swoim podzbiorem - nazywamy go zdarzeniem pewnym,
  • zbiór pusty \empty, który nazywamy zdarzeniem niemożliwym.

Przykład Przykład

W rzucie kostką do gry zdarzeniem pewnym jest wyrzucenie co najmniej jednego oczka, zdarzeniem niemożliwym jest wyrzucenie liczby oczek podzielnej przez 7.

Przykład Przykład

W losowaniu z urny jednej kuli z trzech o różnych kolorach: białym, czarnym i zielonym zdarzeniem pewnym jest wyjęcie z urny kuli białej lub czarnej lub zielonej, zdarzeniem niemożliwym jest wyjęcie z urny kuli czerwonej.

Teoria Liczba zdarzeń losowych. Jeżeli zbiór zdarzeń elementarnych ma n elementów, to łącznie ze zdarzeniem pewnym i niemożliwym jest 2n zdarzeń losowych.

Ponieważ zdarzenia losowe są zbiorami możemy się posługiwać tymi samymi relacjami, co w przypadku zbiorów, inaczej jednak używamy słownictwa. Poniższa tabela to ilustruje.

relacja między zbioramirelacja między zdarzeniamioznaczenie relacji
suma zbiorów A i Bsuma zdarzeń A i BA\cup B
iloczyn zbiorów A i Biloczyn zdarzeń A i BA\cap B
różnica zbiorów A i Bróżnica zdarzeń A i BA \backslash B
uzupełnienie zbioru Azdarzenie przeciwne
do zdarzenia A
A'
zbiór A zawiera się w Bzdarzenie A pociąga
zdarzenie B
A\subset B
rozłączność
zbiorów A i B
zdarzenia A i B
wykluczają się
A\cap B=\empty

© medianauka.pl, 2011-08-10, ART-1411






Inne zagadnienia z tej lekcji




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.