logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Iloczyn kartezjański zbiorów

Definicja

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że x\in A i y\in B i oznaczamy A×B.

Możemy powyższą definicję zapisać w następującej postaci: A×B = {(x,y): x\in A i y\in B}

Przykład

Dane są zbiory: A={1,2} i B={3,4}

Aby utworzyć iloczyn kartezjański A×B musimy utworzyć pary elementów tak, aby elementy zbiory A były pierwszymi elementami par, a elementy zbioru B - drugimi elementami par. Musimy też wyczerpać wszystkie możliwości tworzenia par. A więc: A×B = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}.

Określimy teraz B×A. Teraz pierwszymi elementami par będą elementy zbioru B. Zatem: B×A = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}. Otrzymaliśmy zupełnie inny zbiór niż wcześniej.

Własności iloczynu kartezjańskiego zbiorów

Iloczyn kartezjański nie jest przemienny: A×B ≠ B×A

Ciekawostki

Iloczyn kartezjański wykorzystuje się w informatyce w teorii baz danych. Kiedy dokonujesz zakupów w internetowym sklepie, szukając danej pozycji poprzez wybór na przykład gatunku literackiego i ceny maksymalnej zakupu, albo gdy ustawiasz filtry podczas wyszukiwania odpowiedniego modelu i rocznika samochodu w serwisie motoryzacyjnym, to prawdopodobnie masz do czynienia z iloczynem kartezjańskim.

© Media Nauka, 2008-07-14, ART00039/66


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 436 - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów A i B, jeśli A={a,b}, B={a,b,c}


Zadanie 437 - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów A i B oraz B i A jeśli A={1}, B={2}


Zadanie 438 - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów N i A={1}




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Pojęcie zbioru i działania na zbiorach
» Pojęcie zbioru
» Zawieranie się zbiorów. Podzbiory. Równość zbiorów.
» Suma zbiorów
» Różnica zbiorów
» Iloczyn zbiorów
Iloczyn kartezjański zbiorów
» Test kontrolny

Pozostało...
214 dni do matury 2015
Pozostało...
201 dni do egzaminu gimnazjalnego 2015
Pozostało...
181 dni do sprawdzianu szóstoklasistów 2015

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.