ILOCZYN KARTEZJAŃSKI ZBIORÓW

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że i i oznaczamy A×B.

Możemy powyższą definicję zapisać w następującej postaci: A×B = {(x,y): i }

Dane są zbiory: A={1,2} i B={3,4}

Aby utworzyć iloczyn kartezjański A×B musimy utworzyć pary elementów tak, aby elementy zbiory A były pierwszymi elementami par, a elementy zbioru B - drugimi elementami par. Musimy też wyczerpać wszystkie możliwości tworzenia par. A więc: A×B = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}.

Określimy teraz B×A. Teraz pierwszymi elementami par będą elementy zbioru B. Zatem: B×A = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}. Otrzymaliśmy zupełnie inny zbiór niż wcześniej.

Własności iloczynu kartezjańskiego zbiorów

Iloczyn kartezjański nie jest przemienny: A×B ≠ B×A

Iloczyn kartezjański wykorzystuje się w informatyce w teorii baz danych. Kiedy dokonujesz zakupów w internetowym sklepie, szukając danej pozycji poprzez wybór na przykład gatunku literackiego i ceny maksymalnej zakupu, albo gdy ustawiasz filtry podczas wyszukiwania odpowiedniego modelu i rocznika samochodu w serwisie motoryzacyjnym, to prawdopodobnie masz do czynienia z iloczynem kartezjańskim.

© Media Nauka, 2008-07-14
ART00039/66