logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Iloczyn kartezjański zbiorów

Definicja

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że x\in A i y\in B i oznaczamy A×B.

Możemy powyższą definicję zapisać w następującej postaci: A×B = {(x,y): x\in A i y\in B}

Przykład

Dane są zbiory: A={1,2} i B={3,4}

Aby utworzyć iloczyn kartezjański A×B musimy utworzyć pary elementów tak, aby elementy zbiory A były pierwszymi elementami par, a elementy zbioru B - drugimi elementami par. Musimy też wyczerpać wszystkie możliwości tworzenia par. A więc: A×B = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}.

Określimy teraz B×A. Teraz pierwszymi elementami par będą elementy zbioru B. Zatem: B×A = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}. Otrzymaliśmy zupełnie inny zbiór niż wcześniej.

Własności iloczynu kartezjańskiego zbiorów

Iloczyn kartezjański nie jest przemienny: A×B ≠ B×A

Ciekawostki

Iloczyn kartezjański wykorzystuje się w informatyce w teorii baz danych. Kiedy dokonujesz zakupów w internetowym sklepie, szukając danej pozycji poprzez wybór na przykład gatunku literackiego i ceny maksymalnej zakupu, albo gdy ustawiasz filtry podczas wyszukiwania odpowiedniego modelu i rocznika samochodu w serwisie motoryzacyjnym, to prawdopodobnie masz do czynienia z iloczynem kartezjańskim.

© Media Nauka, 2008-07-14, ART00039/66


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 436 - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów A i B, jeśli A={a,b}, B={a,b,c}


Zadanie 437 - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów A i B oraz B i A jeśli A={1}, B={2}


Zadanie 438 - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów N i A={1}



Kalendarz przyrody

Pokaż tylko bieżące wydarzenia

123456789101112Opis wydarzeń
ukryj/pokaż
żaba dalmatyńska
     Trwa okres hibernacji dla żaby dalmatyńskiej
           Okres godowy przypada w przypadku zwinki na kwiecień. Gody odbywają się w zbiornikach wody stojącej. Samica składa skrzek w postaci dużych kul, często przytwierdzonych do roślin wodnych.
          Następuje metamorfoza kijanek żaby dalmatyńskiej w osobniki dorosłe.
     Trwa okres aktywnego życia żaby dalmatyńskiej
ukryj/pokaż
żaba jeziorkowa
     Trwa sen zimowy żaby jeziorkowej. Rozpoczyna się wraz z pierwszymi przymrozkami.
          Trwa okres godowy żaby jeziorkowej. Samce rechocą, nawołując samice. Te składają skrzek w postaci dużych pakietów galaretowatego śluzu z zawieszonymi w nich jajami.
          Kończy się rozwój kijanek żaby jeziorkowej i następuje przeobrażenie.
      Okres aktywnego życia żaby jeziorkowej
ukryj/pokaż
żaba moczarowa
      Żaba moczarowa hibernuje.
          Trwa okres godowy żaby moczarowej, która ich nie przerywa mimo ochłodzenia. Samica pod koniec marca lub na początku kwietnia składa skrzek w postaci kłębu galaretowatego śluzu z jajami wewnątrz.
          Pojawiają się kijanki żaby moczarowej.
           Kijanki żaby moczarowej przechodzą metamorfozę. Kijanki mają wówczas 45 mm długości, a żabki 14 mm. Młode osobniki wychodzą z wody, ale pozostają niedaleko.
    Trwa aktywność życiowa żaby moczarowej.
ukryj/pokaż
żaba śmieszka
     Trwa sen zimowy żaby śmieszki.
          Trwa okres godowy żaby śmieszki. Samce nawołują samice. Te składają galaretowaty skrzek w postaci dużych pakietów śluzu.
          Kończy się rozwój kijanek żaby śmieszki i następuje przeobrażenie.
      Okres aktywnego życia żaby śmieszki.
ukryj/pokaż
żaba trawna
      Żaba trawna hibernuje. W zależności od szerokości geograficznej zimowanie zaczyna się od września do listopada.
         Trwa okres godowy żaby trawnej, która ich nie przerywa nawet jeśli spada temperatura i prószy śnieg. Samica pod koniec marca lub na początku kwietnia składa skrzek w postaci kłębu galaretowatego śluzu z jajami wewnątrz. W czerwcu gody żaby trawnej odbywają się w Tatrach, wysoko w górach.
          Pojawiają się kijanki żaby trawnej.
           Kijanki żaby trawnej przeobrażają się w małe żabki. Kijanki mają wówczas 45 mm długości, a żabki 14 mm. Młode osobniki wychodzą z wody, ale pozostają niedaleko.
    Trwa aktywność życiowa żaby trawnej.
ukryj/pokaż
żaba wodna
     Trwa sen zimowy żaby wodnej. Rozpoczyna się wraz z pierwszymi przymrozkami.
          Trwa okres godowy żaby wodnej. Samce rechocą, nawołując samice. Te składają skrzek w postaci dużych pakietów galaretowatego śluzu z zawieszonymi w nich jajami.
          Kończy się rozwój kijanek żaby wodnej. Następuje metamorfoza z postaci larwalnej do dorosłej.
      Okres aktywnego życia żaby wodnej


Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd



Lekcja: Pojęcie zbioru i działania na zbiorach
» Pojęcie zbioru
» Zawieranie się zbiorów. Podzbiory. Równość zbiorów.
» Suma zbiorów
» Różnica zbiorów
» Iloczyn zbiorów
Iloczyn kartezjański zbiorów
» Test kontrolny

Pozostało...
70 dni do wakacji 2014
Pozostało...
4 dni do egzaminu gimnazjalnego 2014
Pozostało...
16 dni do matury 2014

Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.