logo
Szukaj w serwisie:
 
 

Iloczyn kartezjański zbiorów

Definicja

Iloczynem kartezjańskim zbiorów A i B nazywamy zbiór wszystkich par uporządkowanych (x,y) takich, że x\in A i y\in B i oznaczamy A×B.

Możemy powyższą definicję zapisać w następującej postaci: A×B = {(x,y): x\in A i y\in B}

Przykład

Dane są zbiory: A={1,2} i B={3,4}

Aby utworzyć iloczyn kartezjański A×B musimy utworzyć pary elementów tak, aby elementy zbiory A były pierwszymi elementami par, a elementy zbioru B - drugimi elementami par. Musimy też wyczerpać wszystkie możliwości tworzenia par. A więc: A×B = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}.

Określimy teraz B×A. Teraz pierwszymi elementami par będą elementy zbioru B. Zatem: B×A = {(3,1), (3,2), (4,1), (4,2)}. Otrzymaliśmy zupełnie inny zbiór niż wcześniej.

Własności iloczynu kartezjańskiego zbiorów

Iloczyn kartezjański nie jest przemienny: A×B ≠ B×A

Ciekawostki

Iloczyn kartezjański wykorzystuje się w informatyce w teorii baz danych. Kiedy dokonujesz zakupów w internetowym sklepie, szukając danej pozycji poprzez wybór na przykład gatunku literackiego i ceny maksymalnej zakupu, albo gdy ustawiasz filtry podczas wyszukiwania odpowiedniego modelu i rocznika samochodu w serwisie motoryzacyjnym, to prawdopodobnie masz do czynienia z iloczynem kartezjańskim.

© Media Nauka, 2008-07-14, ART00039/66


spis treści
Zadania
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.



Zadanie 436 - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów A i B, jeśli A={a,b}, B={a,b,c}


Zadanie 437 - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów A i B oraz B i A jeśli A={1}, B={2}


Zadanie 438 - iloczyn kartezjański zbiorów
Znaleźć iloczyn kartezjański zbiorów N i A={1}




Poprzedni artykuł  Poprzedni artykuł 
Następny artykuł  Następny artykuł 


Bibliografia
Zgłoś błąd




Menu Matematyka
Słownik matematyczny

Zadania
Testy i quizy
Tablice
Narzędzia

www.e-pomoce.pl - banner
Lekcja: Pojęcie zbioru i działania na zbiorach
» Pojęcie zbioru
» Zawieranie się zbiorów. Podzbiory. Równość zbiorów.
» Suma zbiorów
» Różnica zbiorów
» Iloczyn zbiorów
Iloczyn kartezjański zbiorów
» Test kontrolny


Zamieść link tekstowy do niniejszego artykułu na swojej stronie.