Logo Media Nauka

Zadanie - trójkąt równoboczny

W trójkąt równoboczny o boku długości 2 wpisano kwadrat o polu 1. Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego, wyznaczonego przez ten kwadrat.

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic.

Trójkat równoboczny

Aby wyznaczyć wysokość h, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa (zielony trójkąt):

h^2+(\frac{1}{2})^2=x^2\\ h^2=x^2-\frac{1}{4}

Nie mamy wyznaczonej długości x. Aby ją wyznaczyć ponownie skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, tym razem dla trójkąta prostokątnego zaznaczonego na pomarańczowo.

1^2+(\frac{1}{2})^2=y^2\\ y^2=1+\frac{1}{4}\\ y^2=\frac{5}{4}\\ y=\sqrt{\frac{5}{4}}\\ y=\frac{\sqrt{5}}{2}

Mamy dalej:

x+y=2\\ x+\frac{\sqrt{5}}{2}=2\\ x=2-\frac{\sqrt{5}}{2}

Możemy wstawić wyznaczoną wartość x do pierwszego wzoru:

h^2=x^2-\frac{1}{4}\\ h^2=(2-\frac{\sqrt{5}}{2})^2-\frac{1}{4}

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

i otrzymujemy:

h^2=4-2\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{5}}{2}+(\frac{\sqrt{5}}{2})^2-\frac{1}{4}\\ h^2=4-2\sqrt{5}+\frac{5}{4}-\frac{1}{4}\\ h^2=4-2\sqrt{5}+\frac{4}{4}\\ h^2=5-2\sqrt{5}\\ h=\sqrt{5-2\sqrt{5}}

ksiązki Odpowiedź

h=\sqrt{5-2\sqrt{5}}

© medianauka.pl, 2011-02-09, ZAD-1141



Zadania podobne

kulkaZadanie - trójkąt wpisany w okrąg
Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt w układzie współrzędnych
Dane są punkty A=(1,1), B=(4,-2). Znajdź punkt C, który jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - trójkąt równoboczny
Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Oblicz wysokość mniejszego trójkąta leżącego w środku danego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - przystawanie trójkątów
Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Wykaż, że wszystkie mniejsze trójkąty są przystające i są trójkątami równobocznymi.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.