Nauka » Matematyka » Trójkąt równoboczny

Zadanie - trójkąt równoboczny

Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Oblicz wysokość mniejszego trójkąta leżącego w środku danego trójkąta.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic.

Zauważamy, że wszystkie trójkąty wyznaczone przez odcinki, które łączą środki boków są przystające (Zobacz zadanie 611). Łatwiej będzie wyznaczyć wysokość skrajnego trójkąta, którego podstawa jest dana. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, mamy:

$(\frac{1}{2}a)^2=h^2+(\frac{1}{4}a)^2\\ \frac{a^2}{4}=h^2+\frac{a^2}{16}\\ h^2=\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{16}\\ h^2=\frac{4a^2}{16}-\frac{a^2}{16}\\ h^2=\frac{3a^2}{16}\\ h=\sqrt{\frac{3a^2}{16}}\\ h=\frac{\sqrt{3}}{4}a$

Odpowiedź

$h=\frac{\sqrt{3}}{4}a$

Zadania podobne

Zadanie - trójkąt wpisany w okrąg
Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie okręgu
Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty $A=(1,1), \ B=(5,1),\ C=(3,2\sqrt{3}+1)$

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt w układzie współrzędnych
Dane są punkty A=(1,1), B=(4,-2). Znajdź punkt C, który jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości 2 wpisano kwadrat o polu 1. Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego, wyznaczonego przez ten kwadrat.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - przystawanie trójkątów
Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Wykaż, że wszystkie mniejsze trójkąty są przystające i są trójkątami równobocznymi.

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.