Zadanie maturalne nr 19, matura 2022
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt{3}\). Pole tego trójkąta jest równe
A. \(3\sqrt{3}\)
B. \(4\sqrt{3}\)
C. \(27\sqrt{3}\)
D. \(36\sqrt{3}\)
Rozwiązanie zadania
Mamy dane \(h=6\sqrt{3}\). Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:
\(h^2+(\frac{1}{2}a)^2=a^2\)
\(36\cdot3 +\frac{a^2}{4}=a^2\)
\(3\cdot 36=\frac{3}{4}a^2/:3\)
\(36=\frac{a^2}{4}/\cdot 4\)
\(a^2-4\cdot 36\)
\(a=2\cdot 6=12\)
Obliczamy pole trójkąta:
\(P=\frac{1}{2}ah=6\cdot 6\sqrt{3}=36\sqrt{3}\)
Odpowiedź
Odpowiedź D
© medianauka.pl, 2023-04-24, ZAD-4861
Zadania podobne
Zadanie - trójkąt wpisany w okrągNa trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - okrąg wpisany w trójkąt równobocznyW trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - równanie okręguZnaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty \(A=(1,1), B=(5,1), C=(3,2\sqrt{3}+1)\).
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - trójkąt w układzie współrzędnychDane są punkty A=(1,1), B=(4,-2). Znajdź punkt C, który jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - trójkąt równobocznyDany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Oblicz wysokość mniejszego trójkąta leżącego w środku danego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - trójkąt równobocznyW trójkąt równoboczny o boku długości 2 wpisano kwadrat o polu 1. Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego, wyznaczonego przez ten kwadrat.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - przystawanie trójkątówDany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Wykaż, że wszystkie mniejsze trójkąty są przystające i są trójkątami równobocznymi.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 19, matura 2021Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4√3/9. Obwód tego trójkąta jest równy
A. 4
B. 2
C. 4/3
D. 2/3
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.