Zadanie maturalne nr 19, matura 2021
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4√3/9. Obwód tego trójkąta jest równy
A. 4
B. 2
C. 4/3
D. 2/3
Rozwiązanie zadania
Pole trójkąta równobocznego wyraża się wzorem \(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\), gdzie a oznacza długość boku. Zatem:
\(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{9}/:\sqrt{3}\)
\(\frac{a^2}{4}=\frac{4}{9}/\cdot 4\)
\(a^2=\frac{16}{9}\)
\(a=\frac{4}{3}\)
\(L=3a=3\cdot \frac{4}{3}=4\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-26, ZAD-4808
Zadania podobne

Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.
Pokaż rozwiązanie zadania

Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty \(A=(1,1), B=(5,1), C=(3,2\sqrt{3}+1)\).
Pokaż rozwiązanie zadania

Dane są punkty A=(1,1), B=(4,-2). Znajdź punkt C, który jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Oblicz wysokość mniejszego trójkąta leżącego w środku danego trójkąta.
Pokaż rozwiązanie zadania

W trójkąt równoboczny o boku długości 2 wpisano kwadrat o polu 1. Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego, wyznaczonego przez ten kwadrat.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Wykaż, że wszystkie mniejsze trójkąty są przystające i są trójkątami równobocznymi.
Pokaż rozwiązanie zadania

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt{3}\). Pole tego trójkąta jest równe
A. \(3\sqrt{3}\)
B. \(4\sqrt{3}\)
C. \(27\sqrt{3}\)
D. \(36\sqrt{3}\)
Pokaż rozwiązanie zadania