Nauka » Matematyka » Trójkąt równoboczny

Zadanie maturalne nr 19, matura 2021

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4√3/9. Obwód tego trójkąta jest równy

A. 4

B. 2

C. 4/3

D. 2/3

Rozwiązanie zadania

Pole trójkąta równobocznego wyraża się wzorem \(P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\), gdzie a oznacza długość boku. Zatem:

\(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{9}/:\sqrt{3}\)

\(\frac{a^2}{4}=\frac{4}{9}/\cdot 4\)

\(a^2=\frac{16}{9}\)

\(a=\frac{4}{3}\)

\(L=3a=3\cdot \frac{4}{3}=4\)

Odpowiedź

Odpowiedź A

Zadania podobne

Zadanie - trójkąt wpisany w okrąg
Na trójkącie równobocznym o boku a=1 opisano okrąg. Oblicz obwód tego okręgu i pole koła wyznaczonego przez ten okrąg.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - okrąg wpisany w trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości a=1 wpisano koło. Oblicz jego pole i obwód.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - równanie okręgu

Znaleźć równanie okręgu opisanego na trójkącie równobocznym, wyznaczonym przez punkty \(A=(1,1), B=(5,1), C=(3,2\sqrt{3}+1)\).

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt w układzie współrzędnych
Dane są punkty A=(1,1), B=(4,-2). Znajdź punkt C, który jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt równoboczny
Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Oblicz wysokość mniejszego trójkąta leżącego w środku danego trójkąta.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - trójkąt równoboczny
W trójkąt równoboczny o boku długości 2 wpisano kwadrat o polu 1. Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego, wyznaczonego przez ten kwadrat.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - przystawanie trójkątów
Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Wykaż, że wszystkie mniejsze trójkąty są przystające i są trójkątami równobocznymi.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 19, matura 2022

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt{3}\). Pole tego trójkąta jest równe

A. \(3\sqrt{3}\)

B. \(4\sqrt{3}\)

C. \(27\sqrt{3}\)

D. \(36\sqrt{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.