Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 611 - trójkąt równoboczny


Dany jest trójkąt równoboczny o boku a. Środki boków tego trójkąta dzielą dany trójkąt na mniejsze części. Oblicz wysokość mniejszego trójkąta leżącego w środku danego trójkąta.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic.

Trójkąt równoboczny

Zauważamy, że wszystkie trójkąty wyznaczone przez odcinki, które łączą środki boków są przystające (Zobacz zadanie 611). Łatwiej będzie wyznaczyć wysokość skrajnego trójkąta, którego podstawa jest dana. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, mamy:

(\frac{1}{2}a)^2=h^2+(\frac{1}{4}a)^2\\ \frac{a^2}{4}=h^2+\frac{a^2}{16}\\ h^2=\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{16}\\ h^2=\frac{4a^2}{16}-\frac{a^2}{16}\\ h^2=\frac{3a^2}{16}\\ h=\sqrt{\frac{3a^2}{16}}\\ h=\frac{\sqrt{3}}{4}a

ksiązki Odpowiedź

h=\frac{\sqrt{3}}{4}a

© Media Nauka, 2011-02-09


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy