Zadanie - drzewo stochastyczne i prawdopodobieństwo
a) dwóch takich samych kul,
b) dwóch różnych kul,
c) kuli białej, a potem czarnej.
Rozwiązanie zadania uproszczone

a) A - wylosowano dwie takie same kule.

b) B - wylosowano dwie różne kule.

c) C - kuli białą, a potem czarną.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Wprowadzamy następujące oznaczenia: B - wylosowano białą kulę, C - wylosowano czarną kulę. W doświadczeniu mamy dwa etapy, w pierwszym losujemy jedną kulę , w drugim - bez zwracania losujemy kolejną kulę. Wynik doświadczenia możemy przedstawić za pomocą drzewa stochastycznego. W urnie mamy łącznie 12 kul. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest więc równe 8/12=2/3, kuli białej: 4/12=1/3. W drugim etapie mamy już o jedną kulę mniej w zestawie. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej lub białej zależy od wyniku etapu pierwszego. Mamy więc następujące drzewko:

a) A - wylosowano dwie takie same kule.
Zdarzeniu A sprzyjają zdarzenia polegające na wylosowaniu dwóch czarnych lub dwóch białych kul. Odczytujemy prawdopodobieństwa z odpowiednich gałęzi drzewa (patrz rysunek) i obliczamy:

Mnożymy prawdopodobieństwa każdej gałęzi i dodajemy do siebie wyniki:

b) B - wylosowano dwie różne kule.
Zdarzeniu B sprzyjają zdarzenia polegające na wylosowaniu kuli czarnej i białej lub białej i czarnej. Odczytujemy prawdopodobieństwa z odpowiednich gałęzi drzewa (patrz rysunek) i obliczamy:

Mnożymy prawdopodobieństwa każdej gałęzi i dodajemy do siebie wyniki:

c) C - kuli białą, a potem czarną.
Zdarzeniu C sprzyjają jedno zdarzenie reprezentowane przez gałąź drzewa zaznaczoną na rysunku

Mnożymy prawdopodobieństwa zaznaczonej gałęzi:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-09-19, ZAD-1462
Zadania podobne

Jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród wylosowanych trzech osób z klasy liczącej 25 osób znajduje się jedna dziewczyna i dwóch chłopców? W klasie jest 12 dziewcząt.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dwie firmy wyprodukowały łącznie 5000 butów, przy czym firma pierwsza wyprodukowała ich 2000. Wśród butów wyprodukowanych przez pierwszą firmę jest 80% sandałów, a przez drugą firmę 65% butów to sandały. Losujemy jedną parę butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania sandałów?
Pokaż rozwiązanie zadania

W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.
Pokaż rozwiązanie zadania

W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku: 2 kule białe i 3 kule czerwone, a w drugim pudełku: 1 kulę białą i 4 kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.
Pokaż rozwiązanie zadania