Zadanie maturalne nr 3, matura 2020 - poziom rozszerzony
Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku — losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A. 2/15
B. 1/5
C. 4/5
D. 13/5
Rozwiązanie zadania
Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu kuli białej.
Sporządzamy drzewo prawdopodobieństwa. Najpierw rzucamy kostką do gry, aby wybrać urnę. Jeżeli wypada jedno oczko (prawdopodobieństwo takiego zdarzenia elementarnego wynosi 1/6), to wybieramy urnę pierwszą. Jeżeli wypadnie większa liczba oczek (prawdopodobieństwo takiego zdarzenia elementarnego wynosi 5/6), to wybieramy drugą urnę.
Teraz losujemy kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z pierwszej urny wynosi 3/10 (w urnie są 3 białe kule, a wszystkich jest 10). Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej wynosi 7/10.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiej urny wynosi 1/10 (jest 1 biała kula, a wszystkich jest 10). Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej wynosi 9/10.
\(P(A)=\frac{1}{6}\cdot \frac{3}{10}+\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{10}=\frac{8}{60}=\frac{2}{15}\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-08, ZAD-4771
Zadania podobne
Zadanie - drzewo stochastyczne i prawdopodobieństwoZ urny zawierającej 8 kul czarnych i 4 białych losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch takich samych kul,
b) dwóch różnych kul,
c) kuli białej, a potem czarnej.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - prawdopodobieństwo, drzewko stochastyczneJakie jest prawdopodobieństwo, że pośród wylosowanych trzech osób z klasy liczącej 25 osób znajduje się jedna dziewczyna i dwóch chłopców? W klasie jest 12 dziewcząt.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - prawdopodobieństwo, drzewko prawdopodobieństwaDwie firmy wyprodukowały łącznie 5000 butów, przy czym firma pierwsza wyprodukowała ich 2000. Wśród butów wyprodukowanych przez pierwszą firmę jest 80% sandałów, a przez drugą firmę 65% butów to sandały. Losujemy jedną parę butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania sandałów?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 11, matura 2015 (poziom rozszerzony)W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 8, matura 2017 (poziom rozszerzony)W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku: 2 kule białe i 3 kule czerwone, a w drugim pudełku: 1 kulę białą i 4 kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 30, matura 2020Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
Pokaż rozwiązanie zadania