zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 11, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Treść zadania:

W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Nasze doświadczenie losowe jest wieloetapowe, a zdarzenia elementarne tworzą dość skomplikowany zbiór. Możemy przy obliczaniu prawdopodobieństwa posłużyć się drzewem stochastycznym.

 drzewo stochastyczne

W pierwszym losowaniu w pierwszej urnie mamy 8 kul, z czego 3 są białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 3/8, natomiast czarnej 5/8. W urnie drugiej mamy 7 kul białych i 2 czarne, co daje razem 9 kul. Dokładamy jedną kulę wylosowaną i dwie dodatkowe tego samego koloru. W sumie w urnie drugiej znajduje się teraz 12 kul. Ich kolor zależny od tego, jaką kule wylosowaliśmy wcześniej. Losujemy teraz pierwszą kulę z drugiej urny. W przypadku, gdy wcześniej wylosowaliśmy kulę białą, mamy teraz w urnie drugiej 10 kul białych i 2 czarne. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 10/12. Losujemy kulę drugą. W urnie zostało już 11 kul, z czego tylko 9 białych. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi teraz 9/11.

Podobne rozumowanie przeprowadzamy w przypadku, gdy z pierwszej urny wyjęto kulę czarną. Mamy wówczas 12 kul, z czego tylko 7 białych (prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi teraz 7/12), po czym przy wyjmowaniu kuli drugiej - 6/11.

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia, że obie wylosowane kule z urny drugiej są białe.

\(P(A)=\frac{3}{8}\cdot \frac{10}{12}\cdot \frac{9}{11}\cdot + \frac{5}{8}\cdot \frac{7}{12}\cdot \frac{6}{11}=\frac{45}{176}+\frac{35}{176}=\frac{80}{176}=\frac{5}{11}\)

ksiązki Odpowiedź

P(A)=5/11

© medianauka.pl, 2017-01-10, ZAD-3369

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Z urny zawierającej 8 kul czarnych i 4 białych losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:

a) dwóch takich samych kul.

b) dwóch różnych kul.

c) kuli białej, a potem czarnej.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród wylosowanych trzech osób z klasy liczącej 25 osób znajduje się jedna dziewczyna i dwóch chłopców? W klasie jest 12 dziewcząt.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Dwie firmy wyprodukowały łącznie 5000 butów, przy czym firma pierwsza wyprodukowała ich 2000. Wśród butów wyprodukowanych przez pierwszą firmę jest 80% sandałów, a przez drugą firmę 65% butów to sandały. Losujemy jedną parę butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania sandałów?

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku: 2 kule białe i 3 kule czerwone, a w drugim pudełku: 1 kulę białą i 4 kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku — losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

A. 2/15

B. 1/5

C. 4/5

D. 13/5

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 7 — maturalne.

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe

A. \(\frac{5}{14}\)

B. \(\frac{9}{14}\)

C. \(\frac{5}{7}\)

D. \(\frac{6}{7}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 8 — maturalne.

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe \(\frac{1}{4}\). Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.