Zadanie maturalne nr 11, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Rozwiązanie zadania
Nasze doświadczenie losowe jest wieloetapowe, a zdarzenia elementarne tworzą dość skomplikowany zbiór. Możemy przy obliczaniu prawdopodobieństwa posłużyć się drzewem stochastycznym.
W pierwszym losowaniu w pierwszej urnie mamy 8 kul, z czego 3 są białe. Losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 3/8, natomiast czarnej 5/8. W urnie drugiej mamy 7 kul białych i 2 czarne, co daje razem 9 kul. Dokładamy jedną kulę wylosowaną i dwie dodatkowe tego samego koloru. W sumie w urnie drugiej znajduje się teraz 12 kul. Ich kolor zależny od tego, jaką kule wylosowaliśmy wcześniej. Losujemy teraz pierwszą kulę z drugiej urny. W przypadku, gdy wcześniej wylosowaliśmy kulę białą, mamy teraz w urnie drugiej 10 kul białych i 2 czarne. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 10/12. Losujemy kulę drugą. W urnie zostało już 11 kul, z czego tylko 9 białych. Prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi teraz 9/11.
Podobne rozumowanie przeprowadzamy w przypadku, gdy z pierwszej urny wyjęto kulę czarną. Mamy wówczas 12 kul, z czego tylko 7 białych (prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi teraz 7/12), po czym przy wyjmowaniu kuli drugiej - 6/11.
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia, że obie wylosowane kule z urny drugiej są białe.

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2017-01-10, ZAD-3369
Zadania podobne

Z urny zawierającej 8 kul czarnych i 4 białych losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch takich samych kul,
b) dwóch różnych kul,
c) kuli białej, a potem czarnej.
Pokaż rozwiązanie zadania

Jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród wylosowanych trzech osób z klasy liczącej 25 osób znajduje się jedna dziewczyna i dwóch chłopców? W klasie jest 12 dziewcząt.
Pokaż rozwiązanie zadania

Dwie firmy wyprodukowały łącznie 5000 butów, przy czym firma pierwsza wyprodukowała ich 2000. Wśród butów wyprodukowanych przez pierwszą firmę jest 80% sandałów, a przez drugą firmę 65% butów to sandały. Losujemy jedną parę butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania sandałów?
Pokaż rozwiązanie zadania

W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku: 2 kule białe i 3 kule czerwone, a w drugim pudełku: 1 kulę białą i 4 kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.
Pokaż rozwiązanie zadania