Zadanie maturalne nr 30, matura 2020
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
Rozwiązanie zadania
Skorzystamy z drzewka prawdopodobieństwa. Przedstawiamy model graficzny doświadczenia. Niech 5 – oznacza wypadnięcie ścianki kostki z pięcioma oczkami, z – oznacza wypadnięcie innej ścianki niż z pięcioma oczkami.
Rysujemy drzewko zdarzeń:
Na rysunku zaznaczono gałęzie, które oznaczają sprzyjanie zdarzeniu A.
Pierwsza gałąź, to wyrzucenie za pierwszym razem pięciu oczek z prawdopodobieństwem 1/6 i za drugim razem także pięciu oczek z tym samym prawdopodobieństwem.
Druga gałąź, to wyrzucenie za pierwszym razem pięciu oczek z prawdopodobieństwem 1/6 i za drugim razem inne liczby oczek oczek z prawdopodobieństwem 6/5.
Trzecia gałąź to wyrzucenie za pierwszym razem innej niż pięć oczek z prawdopodobieństwem 5/6 i za drugim razem pięciu oczek z prawdopodobieństwem 1/6.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe:
\(P(A)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6} + \frac{5}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{11}{36} \)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-05, ZAD-4763
Zadania podobne
Zadanie - drzewo stochastyczne i prawdopodobieństwoZ urny zawierającej 8 kul czarnych i 4 białych losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch takich samych kul,
b) dwóch różnych kul,
c) kuli białej, a potem czarnej.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - prawdopodobieństwo, drzewko stochastyczneJakie jest prawdopodobieństwo, że pośród wylosowanych trzech osób z klasy liczącej 25 osób znajduje się jedna dziewczyna i dwóch chłopców? W klasie jest 12 dziewcząt.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - prawdopodobieństwo, drzewko prawdopodobieństwaDwie firmy wyprodukowały łącznie 5000 butów, przy czym firma pierwsza wyprodukowała ich 2000. Wśród butów wyprodukowanych przez pierwszą firmę jest 80% sandałów, a przez drugą firmę 65% butów to sandały. Losujemy jedną parę butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania sandałów?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 11, matura 2015 (poziom rozszerzony)W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 8, matura 2017 (poziom rozszerzony)W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku: 2 kule białe i 3 kule czerwone, a w drugim pudełku: 1 kulę białą i 4 kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 3, matura 2020 - poziom rozszerzonyMamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku — losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A. 2/15
B. 1/5
C. 4/5
D. 13/5
Pokaż rozwiązanie zadania