Zadanie maturalne nr 8, matura 2017 (poziom rozszerzony)


W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku: 2 kule białe i 3 kule czerwone, a w drugim pudełku: 1 kulę białą i 4 kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Skorzystamy z metody drzewa prawdopodobieństwa.

rysunek do zadania

W pierwszym pudełku mamy 2 kule białe i 3 czerwone. Łącznie w pudełku jest 5 kul. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej (B) z pierwszego pudełka wynosi 2/5, zaś czerwonej (C) - 3/5. Wylosowaną kulę wrzucamy do pudełka drugiego, w którym pierwotnie było 5 kul: 1 biała i 4 czerwone.

Jeżeli do drugiego pudełka wrzuciliśmy kulę białą, to mamy teraz 2 kule białe i 4 czerwone, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 2/6, zaś wylosowania kuli czerwonej: 4/6.

Jeżeli do drugiego pudełka wrzuciliśmy kulę czerwoną, to mamy teraz 1 kulę białą i 5 czerwonych, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 1/6, zaś prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej 5/6.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A (wylosowanie kuli białej z drugiego pudełka) jest więc równe:

\( P(A)=\frac{2}{5}\cdot \frac{2}{6}+\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{30}+\frac{3}{30} = \frac{7}{30} \)

ksiązki Odpowiedź

\( P(A)=\frac{7}{30} \)


© medianauka.pl, 2022-12-30, ZAD-4574

Zadania podobne

kulkaZadanie - drzewo stochastyczne i prawdopodobieństwo
Z urny zawierającej 8 kul czarnych i 4 białych losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch takich samych kul,
b) dwóch różnych kul,
c) kuli białej, a potem czarnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - prawdopodobieństwo, drzewko stochastyczne
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród wylosowanych trzech osób z klasy liczącej 25 osób znajduje się jedna dziewczyna i dwóch chłopców? W klasie jest 12 dziewcząt.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - prawdopodobieństwo, drzewko prawdopodobieństwa
Dwie firmy wyprodukowały łącznie 5000 butów, przy czym firma pierwsza wyprodukowała ich 2000. Wśród butów wyprodukowanych przez pierwszą firmę jest 80% sandałów, a przez drugą firmę 65% butów to sandały. Losujemy jedną parę butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania sandałów?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2015 (poziom rozszerzony)
W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.

Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.