Zadanie maturalne nr 8, matura 2017 (poziom rozszerzony)
Treść zadania:
W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku: 2 kule białe i 3 kule czerwone, a w drugim pudełku: 1 kulę białą i 4 kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.
Rozwiązanie zadania
Skorzystamy z metody drzewa prawdopodobieństwa.
W pierwszym pudełku mamy 2 kule białe i 3 czerwone. Łącznie w pudełku jest 5 kul. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej (B) z pierwszego pudełka wynosi 2/5, zaś czerwonej (C) - 3/5. Wylosowaną kulę wrzucamy do pudełka drugiego, w którym pierwotnie było 5 kul: 1 biała i 4 czerwone.
Jeżeli do drugiego pudełka wrzuciliśmy kulę białą, to mamy teraz 2 kule białe i 4 czerwone, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 2/6, zaś wylosowania kuli czerwonej: 4/6.
Jeżeli do drugiego pudełka wrzuciliśmy kulę czerwoną, to mamy teraz 1 kulę białą i 5 czerwonych, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 1/6, zaś prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej 5/6.
Prawdopodobieństwo zdarzenia A (wylosowanie kuli białej z drugiego pudełka) jest więc równe:
\( P(A)=\frac{2}{5}\cdot \frac{2}{6}+\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{6} = \frac{4}{30}+\frac{3}{30} = \frac{7}{30} \)
Odpowiedź
\( P(A)=\frac{7}{30} \)
© medianauka.pl, 2022-12-30, ZAD-4574
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Z urny zawierającej 8 kul czarnych i 4 białych losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch takich samych kul.
b) dwóch różnych kul.
c) kuli białej, a potem czarnej.
Zadanie nr 2.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród wylosowanych trzech osób z klasy liczącej 25 osób znajduje się jedna dziewczyna i dwóch chłopców? W klasie jest 12 dziewcząt.
Zadanie nr 3.
Dwie firmy wyprodukowały łącznie 5000 butów, przy czym firma pierwsza wyprodukowała ich 2000. Wśród butów wyprodukowanych przez pierwszą firmę jest 80% sandałów, a przez drugą firmę 65% butów to sandały. Losujemy jedną parę butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania sandałów?
Zadanie nr 4 — maturalne.
W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.
Zadanie nr 5 — maturalne.
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
Zadanie nr 6 — maturalne.
Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek, od jednego oczka do sześciu oczek. Jeśli w wyniku rzutu otrzymamy ściankę z jednym oczkiem, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku — losujemy jedną kulę z drugiej urny. Wtedy prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A. 2/15
B. 1/5
C. 4/5
D. 13/5
Zadanie nr 7 — maturalne.
Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są cztery kule białe i trzy kule czarne. Rzucamy jeden raz symetryczną monetą. Jeżeli wypadnie reszka, to losujemy jedną kulę z pierwszej urny, w przeciwnym przypadku – jedną kulę z drugiej urny. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy kulę białą w tym doświadczeniu, jest równe
A. \(\frac{5}{14}\)
B. \(\frac{9}{14}\)
C. \(\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{6}{7}\)
Zadanie nr 8 — maturalne.
Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe \(\frac{1}{4}\). Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.