Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Zadanie - prawdopodobieństwo, drzewko stochastyczne

Jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród wylosowanych trzech osób z klasy liczącej 25 osób znajduje się jedna dziewczyna i dwóch chłopców? W klasie jest 12 dziewcząt.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P(A)=\frac{12}{25}\cdot \frac{13}{24}\cdot \frac{12}{23}+\frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}\cdot \frac{12}{23}+\frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}\cdot \frac{12}{23}=\frac{5616}{13800}\approx 0,41

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Doświadczenie losowania trzech osób w klasie możemy podzielić na trzy etapy, w których losujemy po jednej osobie (bez zwracania). Wprowadzamy następujące oznaczenia: d - wylosowano dziewczynę, c - wylosowano chłopaka. Wynik doświadczenia możemy przedstawić za pomocą drzewa stochastycznego. W klasie mamy łącznie 25 uczniów: 12 dziewcząt i 13 chłopców. Prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny jest więc równe 12/25, chłopca: 13/25. W drugim etapie mamy już o jednego ucznia mniej do dyspozycji. Prawdopodobieństwo wylosowania chłopca lub dziewczyny zależy od wyniku etapu pierwszego. Mamy więc następujące drzewko:

drzewo prawdopodobieństwa

Przez A oznaczymy zdarzenie wylosowania jednej dziewczyny i dwóch chłopców.

Odczytujemy prawdopodobieństwa z odpowiednich gałęzi drzewa (patrz rysunek, zaznaczono tam gałęzie gdzie jest jedno zdarzenie d i dwa c) i obliczamy:

drzewko prawdopodobieństwa - rozwiązanie graficzne zadania

Mnożymy prawdopodobieństwa każdej gałęzi i dodajemy do siebie wyniki:

P(A)=\frac{12}{25}\cdot \frac{13}{24}\cdot \frac{12}{23}+\frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}\cdot \frac{12}{23}+\frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}\cdot \frac{12}{23}=\frac{1872}{13800}+\frac{1872}{13800}+\frac{1872}{13800}=\frac{5616}{13800}\approx 0,41

ksiązki Odpowiedź

P(A)\approx 0,41

© medianauka.pl, 2011-09-24, ZAD-1463





Zadania podobne

kulkaZadanie - drzewo stochastyczne i prawdopodobieństwo
Z urny zawierającej 8 kul czarnych i 4 białych losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch takich samych kul,
b) dwóch różnych kul,
c) kuli białej, a potem czarnej.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - prawdopodobieństwo, drzewko prawdopodobieństwa
Dwie firmy wyprodukowały łącznie 5000 butów, przy czym firma pierwsza wyprodukowała ich 2000. Wśród butów wyprodukowanych przez pierwszą firmę jest 80% sandałów, a przez drugą firmę 65% butów to sandały. Losujemy jedną parę butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania sandałów?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2015 (poziom rozszerzony)
W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.