Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - prawdopodobieństwo, drzewko stochastyczne


Jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród wylosowanych trzech osób z klasy liczącej 25 osób znajduje się jedna dziewczyna i dwóch chłopców? W klasie jest 12 dziewcząt.


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

P(A)=\frac{12}{25}\cdot \frac{13}{24}\cdot \frac{12}{23}+\frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}\cdot \frac{12}{23}+\frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}\cdot \frac{12}{23}=\frac{5616}{13800}\approx 0,41

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Doświadczenie losowania trzech osób w klasie możemy podzielić na trzy etapy, w których losujemy po jednej osobie (bez zwracania). Wprowadzamy następujące oznaczenia: d - wylosowano dziewczynę, c - wylosowano chłopaka. Wynik doświadczenia możemy przedstawić za pomocą drzewa stochastycznego. W klasie mamy łącznie 25 uczniów: 12 dziewcząt i 13 chłopców. Prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny jest więc równe 12/25, chłopca: 13/25. W drugim etapie mamy już o jednego ucznia mniej do dyspozycji. Prawdopodobieństwo wylosowania chłopca lub dziewczyny zależy od wyniku etapu pierwszego. Mamy więc następujące drzewko:

drzewo prawdopodobieństwa

Przez A oznaczymy zdarzenie wylosowania jednej dziewczyny i dwóch chłopców.

Odczytujemy prawdopodobieństwa z odpowiednich gałęzi drzewa (patrz rysunek, zaznaczono tam gałęzie gdzie jest jedno zdarzenie d i dwa c) i obliczamy:

drzewko prawdopodobieństwa - rozwiązanie graficzne zadania

Mnożymy prawdopodobieństwa każdej gałęzi i dodajemy do siebie wyniki:

P(A)=\frac{12}{25}\cdot \frac{13}{24}\cdot \frac{12}{23}+\frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}\cdot \frac{12}{23}+\frac{13}{25}\cdot \frac{12}{24}\cdot \frac{12}{23}=\frac{1872}{13800}+\frac{1872}{13800}+\frac{1872}{13800}=\frac{5616}{13800}\approx 0,41

ksiązki Odpowiedź

P(A)\approx 0,41

© medianauka.pl, 2011-09-24, ZAD-1463





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.