Nauka » Matematyka » Drzewo prawdopodobieństwa (stochastyczne)

Zadanie - prawdopodobieństwo, drzewko prawdopodobieństwa

Dwie firmy wyprodukowały łącznie 5000 butów, przy czym firma pierwsza wyprodukowała ich 2000. Wśród butów wyprodukowanych przez pierwszą firmę jest 80% sandałów, a przez drugą firmę 65% butów to sandały. Losujemy jedną parę butów. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania sandałów?

Rozwiązanie zadania uproszczone

$P(A)=\frac{2}{5}\cdot \frac{4}{5}+\frac{3}{5}\cdot \frac{13}{20}=\frac{8}{25}+\frac{39}{100}=\frac{71}{100}$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Doświadczenie losowania butów możemy podzielić na dwa etapy. Ponieważ udział liczby sandałów w całej produkcji obu firm jest różny, na dodatek wiemy jaki, to etapy pozwalają nam określić prawdopodobieństwo wylosowania sandałów w obu firmach. Wprowadzamy następujące oznaczenia:

F1- wylosowano buty z wyprodukowane przez pierwszą firmę
F2- wylosowano buty z wyprodukowane przez drugą firmę
s- wylosowano sandały
i- wylosowano inne buty

Prawdopodobieństwo wylosowania butów z pierwszej firmy wynosi 2000/5000=2/5, z drugiej firmy: 3000/5000=3/5. W pierwszej firmie prawdopodobieństwo wylosowania sandałów wynosi 80/100=8/10=4/5, w drugiej firmie prawdopodobieństwo wylosowania sandałów wynosi 65/100=13/20. Mamy więc następujące drzewko:

Przez A oznaczymy zdarzenie wylosowania sandałów.

Odczytujemy prawdopodobieństwa z odpowiednich gałęzi drzewa (patrz rysunek) i obliczamy: