Zadanie - prawdopodobieństwo, drzewko prawdopodobieństwa
Rozwiązanie zadania uproszczone


Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Doświadczenie losowania butów możemy podzielić na dwa etapy. Ponieważ udział liczby sandałów w całej produkcji obu firm jest różny, na dodatek wiemy jaki, to etapy pozwalają nam określić prawdopodobieństwo wylosowania sandałów w obu firmach. Wprowadzamy następujące oznaczenia:
F1- wylosowano buty z wyprodukowane przez pierwszą firmęF2- wylosowano buty z wyprodukowane przez drugą firmę
s- wylosowano sandały
i- wylosowano inne buty
Prawdopodobieństwo wylosowania butów z pierwszej firmy wynosi 2000/5000=2/5, z drugiej firmy: 3000/5000=3/5. W pierwszej firmie prawdopodobieństwo wylosowania sandałów wynosi 80/100=8/10=4/5, w drugiej firmie prawdopodobieństwo wylosowania sandałów wynosi 65/100=13/20. Mamy więc następujące drzewko:

Przez A oznaczymy zdarzenie wylosowania sandałów.
Odczytujemy prawdopodobieństwa z odpowiednich gałęzi drzewa (patrz rysunek) i obliczamy:

Mnożymy prawdopodobieństwa każdej gałęzi i dodajemy do siebie wyniki:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2011-09-24, ZAD-1464
Zadania podobne

Z urny zawierającej 8 kul czarnych i 4 białych losujemy kolejno bez zwracania dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch takich samych kul,
b) dwóch różnych kul,
c) kuli białej, a potem czarnej.
Pokaż rozwiązanie zadania

Jakie jest prawdopodobieństwo, że pośród wylosowanych trzech osób z klasy liczącej 25 osób znajduje się jedna dziewczyna i dwóch chłopców? W klasie jest 12 dziewcząt.
Pokaż rozwiązanie zadania

W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i 2 kule czarne. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny, przekładamy ją do urny drugiej i dodatkowo dokładamy do urny drugiej jeszcze dwie kule tego samego koloru, co wylosowana kula. Następnie losujemy dwie kule z urny drugiej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie kule wylosowane z drugiej urny będą białe.
Pokaż rozwiązanie zadania

W dwóch pudełkach umieszczono po pięć kul, przy czym w pierwszym pudełku: 2 kule białe i 3 kule czerwone, a w drugim pudełku: 1 kulę białą i 4 kule czerwone. Z pierwszego pudełka losujemy jedną kulę i bez oglądania wkładamy ją do drugiego pudełka. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pudełka. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pudełka.
Pokaż rozwiązanie zadania