Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie 612 - trójkąt równoboczny


W trójkąt równoboczny o boku długości 2 wpisano kwadrat o polu 1. Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego, wyznaczonego przez ten kwadrat.


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Sporządzamy szkic.

Trójkat równoboczny

Aby wyznaczyć wysokość h, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa (zielony trójkąt):

h^2+(\frac{1}{2})^2=x^2\\ h^2=x^2-\frac{1}{4}

Nie mamy wyznaczonej długości x. Aby ją wyznaczyć ponownie skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, tym razem dla trójkąta prostokątnego zaznaczonego na pomarańczowo.

1^2+(\frac{1}{2})^2=y^2\\ y^2=1+\frac{1}{4}\\ y^2=\frac{5}{4}\\ y=\sqrt{\frac{5}{4}}\\ y=\frac{\sqrt{5}}{2}

Mamy dalej:

x+y=2\\ x+\frac{\sqrt{5}}{2}=2\\ x=2-\frac{\sqrt{5}}{2}

Możemy wstawić wyznaczoną wartość x do pierwszego wzoru:

h^2=x^2-\frac{1}{4}\\ h^2=(2-\frac{\sqrt{5}}{2})^2-\frac{1}{4}

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

i otrzymujemy:

h^2=4-2\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{5}}{2}+(\frac{\sqrt{5}}{2})^2-\frac{1}{4}\\ h^2=4-2\sqrt{5}+\frac{5}{4}-\frac{1}{4}\\ h^2=4-2\sqrt{5}+\frac{4}{4}\\ h^2=5-2\sqrt{5}\\ h=\sqrt{5-2\sqrt{5}}

ksiązki Odpowiedź

h=\sqrt{5-2\sqrt{5}}

© medianauka.pl, 2011-02-09, ZAD-1141


Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.