Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 675 - działania na wektorach


Dane są wektory \vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]. Znaleźć:
\vec{a}+\vec{b},\ -\vec{a}+\vec{c},\ \vec{a}+\vec{b}+\vec{c},\ \vec{b}-\vec{a},\ \vec{c}-\vec{a}+\vec{b},\ 5\vec{a}-3\vec{b}


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Stosujemy następujące twierdzenie:

Jeżeli \vec{a}=[a_x,a_y],\ \vec{b}=[b_x,b_y], \ k\in R, to:

\vec{a}+\vec{b}=[a_x+b_x,a_y+b_y]
\vec{a}-\vec{b}=[a_x-b_x,a_y-b_y]
k\vec{a}=[ka_x,ka_y]

Dodajemy, odejmujemy więc odpowiednie współrzędne oraz mnożymy przez skalar.

Dane są wektory o współrzędnych:

\vec{a}=[-2,3], \ \vec{b}=[3,-3], \vec{c}=[2,4]

Mamy więc:

\vec{a}+\vec{b}=[-2+3,3+(-3)]=[1,0]\\ -\vec{a}+\vec{c}=-1\cdot [-2,3]+[2,4]=[2,-3]+[2,4]=[2+2,-3+4]=[4,1]\\ \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=[-2+3+2,3-3+4]=[3,4]\\ \vec{b}-\vec{a}=[3-(-2),-3-3]=[5,-6]\\ \vec{c}-\vec{a}+\vec{b}=[2-(-2)+3,4-3-3]=[7,-2]\\ 5\vec{a}-3\vec{b}=[5\cdot (-2),5\cdot 3]-[3\cdot 3,3\cdot (-3)]=[-10,15]-[9,-9]=\\ =[-10-9,15-(-9)]=[-19,24]

© Media Nauka, 2011-03-09


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy