Logo Serwisu Media Nauka


zadanie

Zadanie 457 - granica funkcji


Obliczyć granicę funkcji \lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

\lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}=\lim_{x\to -1}{\frac{\cancel{(x^2-1)}(x^2+1)}{\cancel{x^2-1}}}=\lim_{x\to -1}{(x^2+1)}=2

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Najpierw zastosujemy wzór skróconego mnożenia:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Mamy więc:

\lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}=\lim_{x\to -1}{\frac{(x^2)^2-1}{x^2-1}}=\\ =\lim_{x\to -1}{\frac{\cancel{(x^2-1)}(x^2+1)}{\cancel{x^2-1}}}=\lim_{x\to -1}{(x^2+1)}

Ponieważ granica sumy funkcji jest równa sumie granic oraz granica iloczynu funkcji jest równa iloczynowi granic funkcji, możemy dokonać zapisów:

\lim_{x\to -1}{(x^2+1)}=\lim_{x\to -1}{x^2}+\lim_{x\to -1}{1}= \\ =\lim_{x\to -1}{(x\cdot x)}+ \lim_{x\to -1}{1}=\\ =\lim_{x\to -1}{x}\cdot \lim_{x\to -1}{x}+\lim_{x\to -1}{1}=-1\cdot (-1)+1=2

ksiązki Odpowiedź

\lim_{x\to -1}{\frac{x^4-1}{x^2-1}}=2

© Media Nauka, 2010-08-29


Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy